典题07 勾股定理-2020-2021学年八年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版八年级数学逆袭高分专项复习 【典题7】勾股定理（练习） 一、单选题(共8小题，共32分) 1．(本题4分)ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 【答案】D 【分析】 由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】 解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D． 2．(本题4分)一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（　　） A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断 【答案】B 【解析】 如图所示： AB=9-4=5，AC=4-1=3， 由勾股定理得：BC=, ∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险， 故选B． 3．(本题4分)在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B 【答案】A 【解析】 试题解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=， ∴ ∴∠A=90° 故选A. 4．(本题4分)如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C． 5．(本题4分)我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）. A．49 B．25 C．13 D．1 【答案】A 【分析】 根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果. 【详解】 根据题意，结合勾股定理a2+b2=25， 四个三角形的面积=4×ab=25-1=24， ∴2ab=24， 联立解得：（a+b）2=25+24=49． 故选A. 6．(本题4分)如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　 　） A．8 B．9 C． D．10 【答案】C 【分析】 本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高. 【详解】 ∵AB＝8，BC＝10，AC＝6， ∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， 则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD， ∴AD＝.故选C. 7．(本题4分)已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A．4 B．16 C． D．4或 【答案】D 【解析】 试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=； 当5是斜边长时，第三边长为：=4． 故选D． 8．(本题4分)长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为　 　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521， ∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392， 故选B． 二、填空题(共6小题，共30分) 9．(本题5分)己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________. 【答案】 【解析】 分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可. 详解：∵三角形三边长分别为，， ∴ ∴三角形是直角三角形 ∴ ∴高为 故答案为. 10．(本题5分)如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部