典题06 二次根式-2020-2021学年八年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版八年级数学逆袭高分专项复习 【典题6】 二次根式（练习） 一、单选题(共8小题，共32分) 1．(本题4分)已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 【答案】C 【解析】 因为,故选C. 2．(本题4分)以下运算错误的是（　　） A． B．2 C．= D．（a＞0） 【答案】C 【分析】 利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断． 【详解】 A．原式，所以A选项的运算正确； B．原式＝2，所以，B选项的运算正确； C．原式5，所以C选项的运算错误； D．原式＝2ab，所以D选项的运算正确． 故选C． 3．(本题4分)实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．-7 C． D．无法确定 【答案】A 【分析】 先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可． 【详解】 解：∵由图可知，5＜a＜10， ∴，， ∴原式， 故选：A． 4．(本题4分)已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ） A．2+ B．1+2 C．2+2或1+2 D．1+ 【答案】B 【解析】 试题解析：1是腰长时，三角形的三边长分别为1、1、，∵1+1=2<，∴此时不能组成三角形；1是底边长时，三角形的三边长分别为1、、，能够组成三角形，长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选B． 5．(本题4分)设，，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将 变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案． 【详解】 由题意得：a＋＝3＋15b， ∴（−5）（＋3）＝0， 故可得：＝5，a＝25b， ∴＝． 故选C． 6．(本题4分)计算等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． 【详解】 = = = 故选A. 7．(本题4分)下列根式中，与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式. 【详解】 A项，，根据定义，和不是同类二次根式.故A项不符合题意. B项，，根据定义，和是同类二次根式.故B项不符合题意. C项，，根据定义，和不是同类二次根式.故C项不符合题意. D项，，根据定义，和不是同类二次根式.故D项符合题意. 故本题正确答案为D. 8．(本题4分)下列计算正确的是(　　) A．﹣|﹣3|＝3 B．﹣32＝9 C． D． 【答案】C 【分析】 根据绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质计算可得. 【详解】 选项A，根据绝对值定义可得 ，该选项错误. 选项B，根据有理数的乘方得 ，该选项错误. 选项C，根据二次根式的性质可得 ，该选项正确. 选项D，根据二次根式的化简可得 ，该选项错误. 故选C. 二、填空题(共6小题，共30分) 9．(本题5分)计算的结果是______． 【答案】 【分析】 根据二次根式的乘法公式化简即可． 【详解】 解：= 故答案为：． 10．(本题5分)若的整数部分是a，小数部分是b，则______. 【答案】1. 【详解】 若的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=1，b=， ∴a-b==1． 故答案为1． 11．(本题5分)若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________． 【答案】2 【解析】 由题意可得：， ∴，解得：. 故答案为. 12．(本题5分)计算：＝_____． 【答案】 【详解】 解：原式=． 故答案为． 13．(本题5分)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=______________________． 【答案】 【分析】 依据新定义进行计算即可得到答案． 【详解】 解： a※b= 12※4＝ 故答案为： 14．(本题5分)已知a，b，c为三角形三边，则=______． 【答案】 【分析】 根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可． 【详解】 由三角形的三边关系定理得： 则 故答案为：． 三、解答题(共7小题，共58分) 15．(本题8分)先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2. 【答案】 ， 【解析】 试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得． 解：原式== = 当，时，原式= ==． 16．(本题8分)若a,b为有理数，且=，求的值. 【答案】1. 【解析】 试题分析：首先化简各式，进而得出的