专题06 导数的计算（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版)

专题06 导数的计算 A组 基础巩固 1.基本初等函数的导数公式： （1）、若=(为常数)，则= ； （2）、若=(∈Q)，则= ； （3）、若=，则= ； （4）、若=，则= ； （5）、若=，则= ； （6）、若=，则= ； （7）、若=，则= ； （8）、若=则= 。 【答案】（1）、0；（2）、；（3）、;（4）、; （5）、;（6）、; （7）、;（8）、或 2.导数的运算法则：（请根据课本填写并记忆） （1）、= ； （2）、= ； （3）、= （≠0）。 （4）、若为常数，则= 。 【答案】（1）、+；（2）、+；（3）、；（4）、 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】常函数的导数为，所以时，．故选D． 4．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以时，，所以曲线在点处的切线方程为，又因为曲线在点处的切线方程为，所以，故选A． 6．已知函数，，其中为实数，为的导函数，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，解得，故选B． 7．设函数的导函数为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，解得，故选D． 8．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，可得，解得．故选B． 9．已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为________________． 【答案】3 【解析】因为，所以． 10．已知函数的图象在点处的切线过点，则实数________________． 【答案】 【解析】因为，所以，因为，所以，解得． 11．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数________________． 【答案】 【解析】由已知得，则，所以，解得． 12．求下列各函数的导数： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，所以． （2）因为，所以． B组 能力提升 13．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以切线的斜率为，切线方程为，令得；令得，故围成的三角形的面积为，故选A 14.（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由y=2sinx+cosx，得，所以， 所以曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为，即． 故选C． 15.（2019全国三文7）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则（ ） A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1， 【答案】D 【解析】的导数为，又函数在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即. 故选D． 16．函数在点处的切线的斜率的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，所以在点处的切线的斜率为， 因为，所以，当且仅当时取等号， 所以在点处的切线斜率的最小值是，故选A． 17．已知点在曲线上，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，因为，所以，所以． 故点处切线的斜率，由导数的几何意义可得，即， 解得，所以．故选D． 18．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，，所以， 所以曲线在点处切线的斜率为．故选A． 19．若直线与曲线相切于点，则实数的值为________________． 【答案】3 【解析】由题意得，所以 ①． 因为切点为，所以 ②， ③，由①②③解得，． 20．已知函数的导函数为，且满足，则________________． 【答案】 【解析】∵，∴， 令，则，∴；令，则， ∴，∴． 21．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则________________． 【答案】8