专题05 导数的概念（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版)

专题05 导数的概念 A组 基础巩固 1.在平均变化率的定义中，自变量的增量是（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 可正可负但不能为零。 2．设函数，当自变量x由改变到+Δx时，函数的增量Δy为（ ） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由公式可得，故选D。 3．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为， 则t=2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】 C 【解析】 。故选C。 4．质点运动规律，则在时间（3，3+Δt）中，相应的平均速度等于（ ） A．6+Δt B． C．3+Δt D．9+Δt 【答案】 A 【解析】 由平均速度的定义，有。故选A。 5.物体甲,乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是(　　) A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【解析】在0到t0范围内,甲,乙所走的路程相同,时间相同,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程比乙的大,所以甲的平均速度大. 6.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为(　　) A.(1,3) B.(-4,33) C.(-1,3) D.不确定 【答案】C 【解析】设点M的坐标为(t0,2+1),则 ==4t0+2Δx, 由题意知4t0=-4,即t0=-1.故点M的坐标为(-1,3). 7．如果质点按规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为（ ） A．6 B．18 C．54 D．81 【答案】 B 【解析】 。故选B。 8．已知函数y＝x+3，当x＝1时，＝ . 【答案】 　1 【解析】 9.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则= ；= . 【答案】 　2， 2 【解析】 由图可知：f(0)=4,f(4)=2; f(x)=-2x+4,带入可得。 10． 已知函数f(x)＝2x＋1，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)的平均变化率． 【答案】 　0 【解析】 ，所以 。 11．物体运动方程如下 求此物体在t=2 和 t=4 时的瞬时速度 【解析】当t=2时，, 当t=4时,, 物体在t=2和 t=4时瞬时速度分别为12和6。 B组 能力提升 12. 已知函数，下列说法错误的是（ ） A. 叫函数增量 B. 叫函数在[]上的平均变化率 C. 在点处的导数记为 D. 在点处的导数记为 【答案】 C 【解析】 正确的写法应该是 13．在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，， 若 ，则下列说法正确的是（ ） A. 0～1s时间段内的速率为 B. 在1～1+△ts时间段内的速率为 C. 在1s末的速率为 D. 若△t＞0，则是1～1+△ts时段的速率；若△t＜0，则是1+△ts～1时段的速率． 【答案】 C 【解析】 ，即s（t）在t=1 s时的导数值。由导数的物理意义，得9.8 m / s是物体在t=1 s这一时刻的速率。故选C。 14．已知函数, 求函数在x=4处的导数. 【答案】 【解析】　　 ， 15.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时，原油 温度（单位：）为．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并 说明它们的意义。 【解析】在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和 根据导数定义 所以 同理可得: 在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和, 说明在第附近,原油温度大约以的速率下降 在第附近,原油温度大约以的速率上升. 16． 已知函数y=log2x+1。 （1）求函数在[2，2.1]上的平均变化率； （2）若自变量从x0增加到x0+Δx，该函数的平均变化率又是多少？（x0＞0） 【答案】0.7 【解析】（1）∵x1=2，x2=2.1，Δx=x2－x1=0.1， ∴，， ∴函数在[2，2.1]上的平均变化率 。 （2）x1=x0，x2=x0+Δx，， ， ， ∴ 函数的平均变化率 。 17. 质点按规律s (t)=at2+1做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）。若质点在t=2 s时的瞬时速