第07章 一元二次方程-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第07章 一元二次方程 考 点 梳 理 考点一 一元二次方程及其解法 1．一元二次方程的概念及一般形式 (1)概念：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程． (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0，其中ax2叫做二次项，a是二次项的 ；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项．a，b，c是任意实数，a≠0. 2．一元二次方程的解法 解法 适用方程类型 步骤 直接开平方法 (x＋a)2＝b (1)两边开方，得x＋a＝±； (2)将方程的解写成x＝±－a 因式分解法 方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积 (1)移项：将方程的一边化为0； (2)化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积； (3)转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程； (4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根 公式法 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； (2)确定a，b，c的值； (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝得x1，x2；若b2－4ac<0，则方程无实数根 配方法 x2＋px＋q＝0(p为偶数) (1)若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方； (2)把常数项移到方程的另一边，即x2＋px＝－q； (3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2＋px＋()2＝－q＋()2； (4)把方程整理成(x＋)2＝－q＋()2的形式； (5)运用直接开平方法解方程 【点拨】解一元二次方程的注意事项：(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法解一元二次方程时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根． 考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1. 根的判别式 b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝ . (1)Δ>0