第三章 圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）

第二章 圆锥曲线与方程 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.椭圆＋＝1上的一点M到其左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于(　　) A．2　　　　　　　　B．4 C．8 D. 2.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1”表示焦点在y轴上的椭圆的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2　　　　　　　　B．3 C．6 D．8 4.以F1(－1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率是－，那么|PF|＝(　　) A．4　　　　　　　　B．8 C．8 D．16 6.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　) A．(0，2) B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1　　　　　　　　 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　) A. B. C. D．3 9.F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A．4　　　　　　　　B．8 C．24 D．48 10.如图，从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于(　　) A. B. C.－ D.＋ 11.焦距为10，且＝的双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1或－＝1 12.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,顶点到一条渐近线的距离为1,则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 (　　) A.2 B. C.2 D.4 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 如图所示，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________． 14.如图，已知椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________． 15.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A的坐标为(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________． 16.已知双曲线C的方程为-=1(a>0),过原点O的直线l与双曲线C相交于A,B两点,点F为双曲线C的左焦点,且AF⊥BF,则△ABF的面积为　　　　　.  三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|＝2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹． 18. 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率． 19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(5,a)为抛物线C上一点,且|PF|=8. (1)求抛物线C的方程. (2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过Q(0,-3),求直线l的方程. 20.(10分)已知F1,F2分别是双曲线E:-=1(a>0,b>