第三章 圆锥曲线和方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）

第二章 圆锥曲线与方程 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 一．选择题 设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4　　　　　　　　　 B．5 C．8 D．10 【分析】利用椭圆的定义即可 【解答】解：由椭圆的标准方程得a2＝25，即a＝5.又由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，故选D. 【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础试题． 【知识点】椭圆的定义 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【分析】根据椭圆的标准方程即可 【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵2a＝＋＝8，∴a＝4，又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，故所求的椭圆的标准方程为＋＝1. 故选B. 【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，属于基础试题． 【知识点】椭圆的标准方程 3.椭圆＋＝1的离心率为(　　) A.　　　B. C. D. 【分析】根据椭圆的离心率意义即可 【解答】解：由＋＝1可得a2＝16，b2＝8， ∴c2＝a2－b2＝8. ∴e2＝＝，解得e＝或e＝－(舍去)．故选D. 【点评】本题主要考查了椭圆的离心率，属于基础试题． 【知识点】椭圆的离心率 4.椭圆＋＝1与＋＝1(0<k<9)的(　　) A．长轴的长相等 B．短轴的长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【分析】利用椭圆的方程即可 【解答】解：椭圆＋＝1与＋＝1(0<k<9)的焦点分别在x轴和y轴上，前者a2＝25，b2＝9，则c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，则c2＝16.显然只有D正确．故选D. 【点评】本题主要考查了椭圆的方程，属于基础试题． 【知识点】椭圆的方程 5.顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为(　　) A．y2＝x　　　　　　　　B．y2＝－x C．x2＝y D．x2＝－y 【分析】利用抛物线方程即可 【解答】解：由题设知，抛物线开口向上，设方程为x2＝2py(p>0)，将(－4，5)代入得p＝，所以，抛物线方程为x2＝y.故选C. 【点评】本题主要考查了抛物线方程，属于基础试题． 【知识点】抛物线方程 6.在抛物线y2＝2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为(　　) A.　　　　　　　　　B．1 C．2 D．4 【分析】利用抛物线焦点的定义即可 【解答】解：由题意＋4＝5，所以p＝2.故选C. 【点评】本题主要考查了抛物线焦点，属于基础试题． 【知识点】抛物线焦点 7.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 【分析】先根据三角形面积求出a＝±8，再根据抛物线方程即可求解 【解答】解：抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F坐标为(，0)，则直线l的方程为y＝2(x－)，它与y轴的交点为A(0，－)，所以△OAF的面积为·||·||＝4，解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x. 故选B. 【点评】本题主要考查了抛物线方程与三角形面积结合的知识点，属于基础试题． 【知识点】抛物线方程 8..过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，则线段AB的中点横坐标为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据抛物线焦点的定义求解即可 【解答】解：抛物线y2＝4x中p＝2，弦AB为焦点弦．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝6，即x1＋x2＝4，则＝2，即线段AB的中点横坐标为2. 故选B. 【点评】本题主要考查了抛物线焦点，属于基础试题． 【知识点】抛物线焦点 9.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A．(，0)　　　　　　　　　　B．(，0) C．(，0) D．(，0) 【分析】根据双曲线焦点求解即可 【解答】解：将双曲线方程化为标准方程为x2－＝