吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业第一章练习
长春市第八中学 补充作业--1
第一章 集合与常用逻辑用语--测试卷
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{0,1} D．{1,2}
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{4}
C．{1,3} D．{1,4}
3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，x
＋1≤2x0”的否定为( )
A．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>2x B．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1≤2x
C．∀x∈(－∞，0]，x2＋1≤2x D．∀x∈(－∞，0]，x2＋1>2x
4．集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B＝( )
A．{3,7} B．{(3,7)}
C．(3,7) D．{x＝3，y＝7}
5．已知全集U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{0,2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
6．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1}
C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1}
8．已知a，b∈R，若
＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．±1
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下面四个说法中错误的是( )
A．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}
C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1,1} D．0与{0}表示同一个集合
2020级高一数学备课组 第 1 页 共4 页
长春市第八中学 补充作业--1
10．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则A可以是( )
A．{1,8} B．{2,3}
C．{1} D．{2}
11．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的为( )
A．A∪B＝A B．(∁UA)∩B＝∅
C．(∁UA)⊆(∁UB) D．A∪(∁UB)＝U
12．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A,1∈A；(2)若x、y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，
∈A.则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是( )
A．集合B＝{－1,0,1}是“完美集” B．有理数集Q是“完美集”
C．设集合A是“完美集”，x、y∈A，则x＋y∈A D．设集合A是“完美集”，若x、y∈A，则xy∈A
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝____________，(∁RB)∪A＝____________.(本题第一空2分，第二空3分)
14．若M，N为非空集合，且M≠N，则“a∈M或a∈N”是“a∈(M∩N)”的________条件．
15．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
16．设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围为________．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5>0.
2020级高一数学备课组 第 1 页 共4 页
长春市第八中学 补充作业--1
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.
(1)求A∩B，A∪B；
(2)求(∁RA)∩B.
19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．
2020级高一数学备课组 第 1 页 共4 页