吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业第一～五章(一)练习

第一~五章　综合(一)--测试卷

 

一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)

A.  B.   C.  D.

2．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x≥0}，则A∩B等于(　　)

A．(－1,3)  B．[0,3)  C．(－1,0]  D．(－1,2]

3．函数f(x)＝－ln  x的定义域为(　　)

A．{x|x>0}         B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0}  D．{x|0<x≤1}

4．命题“∀x∈R，sin  x＋1≥0”的否定是(　　)

A．∃x∈R，sin  x＋1<0  B．∀x∈R，sin  x＋1<0

C．∃x∈R，sin  x＋1≥0  D．∀x∈R，sin  x＋1≤0

5．已知sin  α＝，<α<，则sin等于(　　)

A．－  B. C．－  D.

6．设函数f(x)＝Error!则f(－3)＋f(log23)等于(　　)

A.  B.   C.  D．10

 

7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则f(x)满足(　　)

A．f(x)＝sin    B．f(x)＝5sin

C．f(x)＝5sin  D．f(x)＝5sin

8．已知f(x)＝loga|x＋b|是偶函数，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为(　　)

A．f(b－2)＝f(a＋1)  B．f(b－2)>f(a＋1)  C．f(b－2)<f(a＋1)   D．不能确定

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．已知集合A＝{x|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，那么a的值为(　　)

A．－1  B．1    C.      D．0

10．下面命题正确的是(　　)

A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件

B．命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”．

C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

11．将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则(　　)

A．g(x)在上的最小值为－    B．g(x)在上的最小值为－1

C．g(x)在上的最大值为      D．g(x)在上的最大值为1

12．已知函数f(x)＝Error!关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A．f(x)的定义域为R  B．f(x)的值域为(－∞，4)

C．f(1)＝3           D．若f(x)＝3，则x的值是

E．f(x)<1的解集为(－1,1)

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．eln  2＋8＋lg 20－lg 2＝________.

14．若a＞0，a≠1，则函数f(x)＝3＋loga(x2＋1)的图象恒过定点__________；当a＞1时，函数f(x)的单调递减区间是__________．(本题第一空2分，第二空3分)

15．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝________.

16．函数f(x)＝sin  2x－(cos2x－sin2x)的图象为C，如下结论正确的有________．

①f(x)的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f＋f＝0；③f(x)在上是增函数；

④由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(12分)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(12分)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若不等式f(x)－x－a≥0对x∈(－∞，0]恒成立，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(12分)已知函数f(x)＝x2－ax＋3.

(1)若f(x)≤－3的解集为[b,3]，求实数a，b的值；

(2)当x∈时，若关于x的不等式f(x)≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．