吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业第五章练习
长春市第八中学 补充作业--5
第五章 三角函数--测试卷
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A.
B．50 C.
D．100
2．若sin 2α＝
，
<α<
，则cos α－sin α的值是( )
A.
B．－ C.
D．－
3．设a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝
，则a，b，c大小关系( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
4．已知α为锐角，cos α＝
，则tan
＝( )
A．－3 B．－
C．－
D．－7
5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin或y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
6．若sin(π＋α)＋cos
＝－m，则cos
＋2sin(6π－α)的值为( )
A．－
m B．－
m C.m D.m
7．已知函数f(x)＝sin
(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( )
A.
B.
C.
D.
8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为
时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A．(3－
)π B．(－1)π C．(＋1)π D．(－2)π
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
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9．若角α是第二象限角，则
是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．下列说法错误的是( )
A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B．若tan α≥0，则kπ≤α≤＋kπ(k∈Z)
C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝
D．当2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)时，sin α<cos α
11．已知函数f
＝cos 2x－
sin 2x，则下列说法正确的是( )
A．f的周期为π B．x＝
是f的一条对称轴
C.
是f的一个递增区间 D.
是f的一个递减区间
12．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论，其中正确的结论是( )
A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间
单调递增
C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知cos(45°＋α)＝
，则cos(135°－α)＝________.
14．已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
15．若sin α＝－，且α是第三象限角，则
＝________.
16．给出下列4个命题：①函数y＝
的最小正周期是；②直线x＝
是函数y＝2sin
的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－
，且α为第二象限角，则tan α＝－；④函数y＝cos (2－3x)在区间
上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知f(α)＝
.
(1)若α＝－
，求f(α)的值；
(2)若α为第二象限角，且cos
＝
，求f(α)的值．
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18.(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)，x∈R
的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M
.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈
时，求f(x)的值域．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3tan
.
(1)求f(x)的定义域与单调区间．
(2)比较f
与f
的大小．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值．
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