吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业第二章练习

第二章　一元二次函数、方程和不等式--测试卷

 

一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)

A．M>N  B．M≥N

C．M<N  D．M≤N

2．关于x的不等式－x2＋2x≥0的解集为(　　)

A．[0,2]  B．(－∞，0]∪[2，＋∞)

C．(－∞，2]  D．(－∞，0)∪(2，＋∞)

3．不等式≤0的解集是(　　)

A．{x|x<－1或－1<x≤2}  B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1或x≥2}  D．{x|－1<x≤2}

4．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)

A.<  B．a2>b2

C.>  D．a|c|>b|c|

5．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)

A.>(a>b>0)  B．a2＋b2>2ab(a>b>0)

C.<(a>b>0)  D.< (a>b>0)

6．若不等式4x2－12x－7>0与关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集相同，则x2－px＋q<0的解集是(　　)

A.Error!  B.Error!

C.Error!  D.Error!

7．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)

A．{m|m≤－2或m≥2}  B．{m|－2≤m≤2}

C．{m|m<－2或m>2}  D．{m|－2<m<2}

8．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)

A．0  B．4　

C．－4  D．－2

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是(　　)

A．若ab<0，bc－ad>0，则－>0  B．若ab<0，－>0，则bc－ad>0

C．若bc－ad>0，－>0，则ab>0  D．若<<0，则<

10．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　)

A．6  B．7

C．8  D．9

11．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．a2＋b2≥8  B.≥

C.≥2  D.＋≤1

12．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元

B．甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1＝0.5x＋1

C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元

D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2＝x＋

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．若不等式ax2＋bx－2>0的解集是(－∞，－2)∪(1，＋∞)，则a＋b＝________.

14．函数f(x)＝x＋(x>1)的最小值是________；

取到最小值时，x＝________.(本题第一空2分，第二空3分)

15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不

等式<0的解集是________．

16．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.

(1)求A∩B；

(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求a，b的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小题满分12分)(1)设函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．

若不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1<x<3}，求a，b的值；

(2)若a＋b＝1，a>0，b>0，求＋的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(本小题满分12分)已知正实数a，b满足a＋b＝1，求2＋2的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(本小题满分12分)已知不等式>0(a∈R)．

(1)解这个关于x的不等式；

(2)若当x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．