广东省深圳市光明区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

光明区2020—2021学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，，则为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 2. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 4. 已知点 ，动点P满足 ，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】A 5. 已知 ， ， ，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 在等差数列 中，若 ， ，则 （ ） A. 24 B. 32 C. 43 D. 47 【答案】D 7. 如图，抛物线 的焦点为F，准线为l，点M为抛物线上一点， ， ，垂足为N，若 ，则p=（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 8. 已知 为各项均是正数的等比数列， ，则 （ ） A. B. 10 C. D. 15 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线 ，则下列结论正确的有（ ） A. 焦点在y轴上 B. 实轴长为4 C. 虚轴长为6 D. 离心率为 【答案】BC 10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A. B. C. 直线B1Q与AD1所成角的余弦值为 D. Q到平面AB1P的距离为 【答案】ABD 11. 已知椭圆 的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M ，则下列结论正确的有（ ） A. 的周长为6 B. 的最大面积为 C. 存在点P使得 D. 的最大值为5 【答案】ABD 12. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， 为正三角形，平面PAD 平面ABCD，点E为底面ABCD的中心，点F为线段PA上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存点F，使得 C. 存在点F，使得 D. 存在点F，使得直线CF与直线PE为异面直线 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线 的渐近线方程为___________. 【答案】 14. 若实数x，y满足 则 的最小值为___________. 【答案】 15. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为___________. 【答案】 16. 已知数列 满足 ， ，数列 满足 ， 的前n项和为Sn，则S10=___________. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ， . （I）是否存在m，使得p是q的充要条件？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由： （II）从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围. ①p是q必要条件 ②q是p的充分条件 ③ 是 的充分条件 【答案】（I）不存，理由见解析；（II） 18. 已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，等差数列 满足： ， . （1）求 ； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） 19. 已知抛物线 的焦点为F，且满足p>1，点 在抛物线C上，且 . （I）求抛物线C标准方程； （II）若过点A（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M，N两点，求△ 的面积. 【答案】（I） ；（II） 20. 已知函数 ， . （I）若关于x的不等式 的解集为 ,求a，b的值； （II）若 ，解关于x不等式 . 【答案】（I） ；（II）当 时，原不等式的解集为： 或 ；当 时，原不等式的解集为： ；当 时，原不等式的解集为： 或 .. 21. 如图，三棱锥P—ABC中，PA 平面ABC， ， ，点M为PB的中点. （I）求证：平面PAC 平面PBC； （II）若二面角P—AC—M的余弦值为 ，求直线MC与平面PAC所成角的正弦值. 【答案】（I）见详解；