17.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）

17.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．在中，，，的对边分别是，，，则满足下列条件但不是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 2．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（ ） A．a2=c2﹣b2 B．a=6，b=10，c=8 C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=8k，b=17k，c=15k 3．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是(　　) A．点A、点B、点C B．点A、点D、点G C．点B、点E、点F D．点B、点G、点E 4．下列叙述中，正确的是 A．直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 B．如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C．在中，，， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 D．在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 5．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是( ) A．如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形 B．如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形 C．如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形 D．如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形 二、填空题 6．满足下列条件的△ABC中，能构成直角三角形的有_________个． ①a：b：c=7:25:24；②∠A=∠B-∠C；③∠A:∠B:∠C=5:12:13；④a=1.2b=1.5c=0.9 7．已知△ABC的三边长分别是1、2、，则△ABC的面积为_____； 8．已知是的三边长，且满足关系式，则的形状为___________． 9．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是____________． 10．下列命题：①如果直角三角形的三边是a、b、c，那么；②一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a＞b=c），那么；③如果三条线段a、b、c满足，那么以这三条线段组成的三角形是直角三角形；④如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数．其中是真命题的是______． 三、解答题 11．如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9， （1）求DC的长； （2）求证：ΔABC是直角三角形． 12．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC =15，点D是BC边上一点，BD =5，AD=12． （1）求证：△ADB是直角三角形． （2）求BC的长度． 13．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B=90º，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米． （1）求AC的长． （2）判断△ACD的形状，并证明． （3）若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？ 14．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断的形状，并说明理由． 15．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？ 16．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $$ 17.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．在中，，，的对边分别是，，，则满足下列条件但不是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据三角形内角和定理可判断A和C，根据勾股定理逆定理可判断B和D. 解：、，，∴，∴ 是直角三角形； 、，可设，那么，，，，∴ 不是直角三角形； 、，∴∠B=180°×=90°，∴ 是直角三角形； 、∴，∴，∴ 是直角三角形． 故选：． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，解题的关键是灵活利用勾股定理