17.1 勾股定理-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）

17.1 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数：①3、4、5； ②4、5、6； ③8、15、17；④1、2、3，其中是勾股数的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．在下列的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝,b＝,c＝1 C．a＝14，b＝48，c＝49 D．a＝9，b＝40，c＝41 3．如图所示，，为垂足，设，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 4．如果直角三角形的三边长分别是6、8、，则满足（　　　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 5．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③．其中正确的是（　　） A．①②③ B．① C．①② D．①③ 6．下列说法中正确的是（ ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 二、填空题 7．如图所示，数轴上点A所表示的数为_______． 8．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为 的是_______． 9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__． 10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且AC=10，OC=6，则AB与CD之间的距离等于_____． 11．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____ 三、解答题 12． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长． 13．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)已知AB=25，AC=15，求BC； (2)已知BC=，∠B=60°，求AB． 15．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ① 若 a=40，c=41， 则 b= ； ②若 c=13， b=5，则 a= ； ③ 己 知 a：b=3：4， c=15， 则 a= ；b= ． 16．如图，在四边形中，，，于， （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 17．已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $$ 17.1 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数：①3、4、5； ②4、5、6； ③8、15、17；④1、2、3，其中是勾股数的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【答案】C 【解析】 勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． ①32+42＝25＝52，符合勾股数的定义； ②42+52＝41≠62，不符合勾股数的定义； ③82+152＝172，符合勾股数的定义； ④12+22＝5≠32，不符合勾股数的定义； 所以，可以构成勾股数有①③． 故选C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数的概念，明确此类问题是看两个较小数的平方和是否等于较大数的平方是解此类问题的关键. 2．在下列的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝,b＝,c＝1 C．a＝14，b＝48，c＝49 D．a＝9，b＝40，c＝41 【答案】C 【解析】 【解析】 利用勾股定理的逆定理逐个选项计算，即可判定. 【详解】 A. a＝8，b＝15，c＝17，，符合勾股定理，能组成直角三角形； B. a＝,b＝,c＝1，，符合勾股定理，能组成直角三角形； C. a＝14，b＝48，c＝49，，不符合勾股定理，不能组成直角三角形； D. a＝9，b＝40，c＝41，，符合勾股定理，能组成直角三角形； 故选C 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键. 3．如图所示，，为垂足，设，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【解析】 由于AC⊥BD，运用勾股定理分别表示AB2，CD2，AD2，BC2，然后计算m-n，即可得出m，n的大小关系． 【详解】 解：