第十六章 二次根式 单元综合测试-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）

第十六章 二次根式 单元综合测试 一、单选题 1．下列式子中一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B． C．且x≠﹣2 D．且x≠﹣2 6．已知，则化简的结果是( ) A． B． C．﹣3 D．3 7．根式中，最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，，那么与的关系为（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根 9．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 11．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．设n，k为正整数，A1＝，A2＝，A3＝…Ak＝，已知A100＝2005，则n＝（　　） A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 二、填空题 13．函数的自变量x的取值范围是__________． 14．化简：＝_____． 15．若b＝﹣+6，则＝________． 16．写出的一个有理化因式：_______． 17．把的根号外因式移到根号内得____________． 18．求值：＝_____． 19．当时，化简 _________________． 20．若的小数部分为，则的值为_______． 21．已知，，则的值是________． 22．观察下列等式： 第1个等式：a1=， 第2个等式：a2=， 第3个等式：a3==2-， 第4个等式：a4=， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an=__________. (2)a1+a2+a3+…+an=_________ 三、解答题 23．计算： 24．计算：. 25．计算：． 26．计算：． 27．计算：（）+ 28．观察下列各式及证明过程： ①； ②； ③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式． 29． 阅读下列解题过程： ， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的解法，请化简： 30．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求 a2 b2 ．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算： （2）已知 m 是正整数， a ，b 且 2a2 1823ab 2b2 2019 ．求 m． （3）已知，则的值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $$ 第十六章 二次根式 单元综合测试 一、单选题 1．下列式子中一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可． A. ，是二次根式； B. 中，根指数为3，故不是二次根式； C. 中，-2＜0，故不是二次根式； D. 中，x不一定是非负数，故不是二次根式； 故选A． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【解析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 A. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确; C. ，被开方数含能开得