4.1　第1课时　数列的概念（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第2册 (人教A版)

第四章　数列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过实例，了解数列的概念和表示方法． 2．了解数列是一种特殊函数. 通过数列概念及数列与函数关系及通项公式的学习，达成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 一、数列的有关概念 1．数列相关概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做首项，常用符号a1表示，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示． 数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…. 2．数列的表示 数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}. 3．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：通项公式、列表法、图象法. 二、数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 三、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)数列1,2,3,5,7可表示为{1,2,3,5,7}．(　　) (2)数列的项不能相等．(　　) (3)数列可以用图形表示．(　　) (4)数列的通项公式不唯一．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．已知an＋1－an＝0，n∈N*，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　 B．递减数列　　 C．常数列　　 D．不能确定 C　[an＋1＝an，n∈N*，即数列的各项相同，故数列{an}是常数列．] 3．若数列{an}的通项公式为an＝2n2－3n，则a2＝________. 2　[a2＝2×22－3×2＝2.] 4．数列1,2,3,4,5，…的通项公式为________. an＝n(n∈N*)　[观察知数列的通项公式为an＝n(n∈N*)．] 5．(教材习题改编)在横线上填上适当的数：3,8,15，________，35,48. 24　[8－3＝5,15－8＝7,48－35＝13，所以填24时，24－15＝9,35－24＝11正好符合题意．] 探究一　数列的概念与分类 [知能解读]　与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； (2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素与顺序无关(即无序性)； (4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物． (1)(多选题)下列说法正确的是(　　) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形 ACD　[根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．] (2)下列数列中，项数无限且为递增数列的是(　　) A．1，，…　　 B．－1，－2，－3，－4，…，， C．－1，－，…，，，…　　 D．1，，－，－ C　[A、B都是递减数列，D是项数有限，只有C符合题意．] [方法总结]　数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数． (2)判断递增数列与递减数列可以从两个角度入手： ①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断； ②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减)． [训练1]　(多选题)下面四个结论正确的是(　　) A．数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列 B．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数 C．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 D．数列的项数是无限的 BC　[对A，因为数列的项有顺序的，因此两个数列是不同的数列，故A是错误的；对B，由数列和函数的关系可知是正确的；对C，由数列的表示可知正确；对D，由于数列的项数可以是有限的也可以是无限的，故D错误．] [训练2]　给出下列数列： (1)2012～2019年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列8