第四章概率 与统计 A卷 基础达标卷(三) (统计模型)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

X －２ －１ ０ １ ２ ４ P ５２２ ２ １１ １ ６６ ４ １１ ４ ３３ １ １１ (２)P(X＞０)＝P(X＝１)＋P(X＝２)＋P(X＝４)＝ ４１１＋ ４ ３３＋ １ １１＝ １９ ３３． 所以得到分数的概率为１９ ３３． １８．解析:(１)设零件经 A,B,C 三 道 工 序 加 工 合 格 的 事 件 分 别 记 为 A,B,C, 则 P(A)＝p,P(B)＝ ２ ３ ,P(C)＝ ３４ ,P(A)＝１－p,P(B)＝ １ ３ ,P(C)＝ １４ ． 设事件 D 为“生 产 一 个 零 件 为 二 级 品”,已 知 A,B,C 是 相 互 独 立事件, 则 P(D)＝(１－p)× ２ ３ × ３ ４ ＋p× １ ３ × ３ ４ ＋p× ２ ３ × １ ４ ＝１１２４ , 解得p＝ １ ２ ． (２)X 的可能取值为２００,１００,－５０, P(X＝２００)＝ １２ × ２ ３ × ３ ４ ＝ １ ４ , P(X＝１００)＝１１２４ , P(X＝－５０)＝１－ １４ － １１ ２４＝ ７ ２４ , 则 X 的分布列为 X ２００ １００ －５０ P １４ １１ ２４ ７ ２４ 所以 E(X)＝２００× １４ ＋１００× １１ ２４－５０× ７ ２４＝ ３２５ ４ ． １９．解析:(１)这３名学生中至少有２名学生参加培训次数恰好相等 的概率 P＝１－ C１５C１１５C１２０ C３４０ ＝４１９４９４． (２)由题意知 X＝０,１,２, P(X＝０)＝ C２５＋C２１５＋C２２０ C２４０ ＝６１１５６ , P(X＝１)＝ C１５C１１５＋C１１５C１２０ C２４０ ＝２５５２ , P(X＝２)＝ C１５C１２０ C２４０ ＝ ５３９ , 则随机变量 X 的分布列为 X ０ １ ２ P ６１１５６ ２５ ５２ ５ ３９ 所以 X 的数学期望E(X)＝０× ６１１５６＋１× ２５ ５２＋２× ５ ３９＝ １１５ １５６． ２０．解析:(１)个位 数 字 为 ４ 的“三 位 递 减 数”有 ９８４,９７４,９６４,９５４, ８７４,８６４,８５４,７６４,７５４,６５４,共１０个． (２)由题意,不同的“三位递减数”共有 C３１０＝１２０(个)． 小明得到的优惠金额 X 的取值可能为５,３,１． 当 X＝５时,三个数字之和可能为２０或１０, 当三个数字之和为２０时,有９８３,９７４,９６５,８７５,共 ４个“三 位 递 减数”; 当三个数 字 之 和 为 １０ 时,有 ９１０,８２０,７３０,７２１,６４０,６３１,５４１, ５３２,共８个“三位递减数”, 所以 P(X＝５)＝４＋８１２０＝ １ １０． 当 X＝３时,三个数字之和只能被２整除,即这三 个 数 字 只 能 是 三个偶数或两个奇数一个偶数,但 不 包 括 能 被 １０ 整 除 的“三 位 递减数”,故 P(X＝３)＝ C３５＋C２５C１５－１２ １２０ ＝ ４８ １２０＝ ２ ５ ． 故 P(X＝１)＝１－P(X＝５)－P(X＝３)＝１－ １１０－ ２ ５ ＝ １ ２ ． 所以他得到的优惠金额 X 的分布列为 X ５ ３ １ P １１０ ２ ５ １ ２ 数学期望 E(X)＝５× １１０＋３× ２ ５ ＋１× １ ２ ＝２．２ (万元)． ２１．解析:(１)由 A 表 示 事 件 “购 买 该 商 品 的 ３ 位 顾 客 中,至 少 有 １ 位采用１期付款”知,A表 示 事 件“购 买 该 商 品 的 ３ 位 顾 客 中 无 人采用１期付款”． P(A)＝(１－０．４)３＝０．２１６, P(A)＝１－P(A)＝１－０．２１６＝０．７８４． (２)Y 的可能取值为２００元,２５０元,３００元． P(Y＝２００)＝P(X＝１)＝０．４, P(Y＝２５０)＝P(X＝２)＋P(X＝３)＝０．２＋０．２＝０．４, P(Y＝３００)＝P(X＝４)＋P(X＝５)＝０．１＋０．１＝０．２, 因此Y 的分布列为 Y ２００ ２５０ ３００ P ０．４ ０．４ ０．２ E(Y)＝２００×０．４＋２５０×０．４＋３００×０．２＝２４０(元)． ２２．解析:(１)设从甲、乙、丙 三 台 机 床 加 工 的 零 件 中 任 取 一 件 是 一 等品分别为事件 A,B,C,则 P(A)＝０．７,P(B)＝０．６,P(C)＝ ０．８．所以从甲、乙、丙三台机床加 工 的 零 件 中 各 取 一 件 检 验,至 少有一件一等品的概 率 为 P１＝１－P(A)P(B)P(C)＝１－０．３ ×０．４×０．２＝０．９７６． (２)将甲、乙、丙 三 台 机 床 加 工 的 零 件 混 合 到 一 起,从 中 任 意 地 抽取一件检验,它是一等品的概率为 P２＝ ２×０．７＋０．６＋０．８ ４