第四章概率 与统计 B卷 综合能力提升卷(二)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

２１．解析:(１)记事件 A１＝{从 甲 箱 中 摸 出 的 １ 个 球 是 红 球};A２＝ {从乙箱中摸出的１个球是红球}, B１＝{顾客 抽 奖 １ 次 获 一 等 奖 },B２ ＝ {顾 客 抽 奖 １ 次 获 二 等 奖},C＝{顾客抽奖１次能获奖}． 由题意,A１与 A２相互 独 立,A１A２与A１A２互 斥,B１与 B２互 斥 且 B１＝A１A２,B２＝A１A２＋A１A２,C＝B１＋B２, 因为 P(A１)＝ ４ １０＝ ２ ５ ,P(A２)＝ ５ １０＝ １ ２ ,所 以 P(B１)＝ P(A１A２)＝P(A１)P(A２)＝ ２ ５ × １ ２ ＝ １ ５ , P(B２)＝P(A１A２ ＋A１A２)＝P(A１A２)＋P(A１A２)＝P(A１) P(A２)＋P (A１ )P (A２ )＝ P (A１ )(１－ P (A２ ))＋ (１－ P(A１))P(A２) ＝ ２５ × １－ １ ２( ) ＋ １－ ２ ５( ) × １ ２ ＝ １ ２ ． 故所求概率为 P(C)＝P(B１＋B２)＝P(B１)＋P(B２)＝ １ ５ ＋ １ ２ ＝ ７１０． (２)顾客抽奖３次可视为３次独立重复试验,由(１)知,顾客抽奖 １次获一等奖的概率为 １５ ,所以 X~B ３,１５( ) ． 于是:P(X＝０)＝C０３ １ ５( ) ０ ４ ５( ) ３ ＝６４１２５ , P(X＝１)＝C１３ １ ５( ) １ ４ ５( ) ２ ＝４８１２５ , P(X＝２)＝C２３ １ ５( ) ２ ４ ５( ) １ ＝１２１２５ , P(X＝３)＝C３３ １ ５( ) ３ ４ ５( ) ０ ＝ １１２５ , 故 X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P ６４１２５ ４８ １２５ １２ １２５ １ １２５ ∴X 的数学期望为E(X)＝３× １５ ＝ ３ ５ ． ２２．解析:(１)购买６次维修,而实 际 维 修 次 数 为 ５ 次 时 的 维 修 总 费 用为:６×１００－５０＋５×５０＝８００(元), 购买６次维修,而实际维修次数 为 ８次 时 的 维 修 总 费 用 为:６× １００＋５０×６＋２×４００＝１７００(元)． (２)购买６次维修时: 实际维修次数为６次时的维修 总 费 用 为:６×１００＋６×５０＝９００ (元); 实际 维 修 次 数 为 ７ 次 时 的 维 修 总 费 用 为:９００＋４００＝１３００ (元); 实际维修次数为 ９ 次 时 的 维 修 总 费 用 为:１７００＋４００＝２１００ (元)． 综合(１)的 计 算,订 购 维 修 次 数 ６ 次 时 的 维 修 总 费 用 概 率 分 布表: 维修次数 ５ ６ ７ ８ ９ 维修总 费用ξ１ ８００ ９００ １３００ １７００ ２１００ P ０．３ ０．３ ０．２ ０．１ ０．１ E(ξ１)＝８００×０．３＋９００×０．３＋１３００×０．２＋１７００×０．１＋ ２１００×０．１＝１１５０(元); 若订购维修次数为７次时,维修总费用的概率分布表为: 维修次数 ５ ６ ７ ８ ９ 维修总 费用ξ２ ８５０ ９５０ １０５０ １４５０ １８５０ P ０．３ ０．３ ０．２ ０．１ ０．１ E(ξ２)＝８５０×０．３＋９５０×０．３＋１０５０×０．２＋１４５０×０．１＋ １８５０×０．１＝１０８０(元)． 因为 E(ξ１)＞E(ξ２),所以选订购７次维修较划算． «第四章　概率与统计» B卷􀅰综合能力提升卷(二) １．A　根据相关变量x,y 的散点图知,变量x,y 具有正线性相关关 系,且点(１０,３２)是离群值． 方案一中,没剔除离群值,线性相关性弱些,成正相关; 方案二中,剔除离群值,线性相关性强些,也是正相关． 相关系数０＜r１＜r２＜１． ２．C　甲独自去一个 景 点,则 有 ３ 个 景 点 可 选,乙 丙 只 能 在 甲 剩 下 的两个景点中选择,可能性为２×２＝４, 所以甲独自去一个景点的可能性为３×２×２＝１２, 因为三个人去的景点不同的可能性为３×２×１＝６, 所以 P(A|B)＝ ６１２＝ １ ２ ． ３．C　由题意知,正态分布图像关于x＝２对称,因此c和c－２的中 点为２,c＋ (c－２) ２ ＝２ ,得c＝３． ４．A　由随机变量ξ的分布列,知: ξ ２的可能取值为０,１,４,９, 且 P(ξ ２＝０)＝ ４１２ , P(ξ ２＝１)＝ ３１２＋ １ １２＝ ４ １２ , P(ξ ２＝４)＝ １１２＋ ２ １２＝ ３ １２ , P(ξ ２＝９)＝ １１２ , ∵P(ξ ２＜x)＝１１１２ , ∴实数x 的取值范围是４＜x≤９． ５．A　 随 机 变 量 χ ２ 值 χ ２ ＝１００× (４８×１２－３８×２)２ ５０×５０×８６×１４ ≈８．３０６＞