第四章概率 与统计 B卷 综合能力提升卷(一)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

２０．解析:(１)x＝８＋８．２＋８．４＋８．６＋８．８＋９６ ＝８．５ , y＝ ９０＋８４＋８３＋８０＋７５＋６８ ６ ＝８０． ∑ ６ i＝１ (xi－x)(yi－y)＝－１４,∑ ６ i＝１ (xi－x)２＝０．７． ∴̂b＝ ∑ ６ i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ ６ i＝１ (xi－x)２ ＝－１４０．７＝－２０ ,̂a＝y－̂bx＝８０＋２０× ８．５＝２５０． ∴y 关于x 的回归直线方程为ŷ＝－２０x＋２５０． (２)设工厂获得的利润为L 万元． 则L＝(x－４)(－２０x＋２５０)＝－２０(x－８．２５)２＋３６１．２５． ∴预测把单价定为８．２５元时,工 厂 获 得 最 大 利 润,最 大 利 润 为 ３６１．２５万元． ２１．解析:(１)由调查数据知,男顾 客 对 该 商 场 服 务 满 意 的 概 率 的 估 计值为０．８;女顾客对该商场服 务 满 意 的 概 率 的 估 计 值 为３０５０＝ ０．６． (２)χ ２＝１００× (４０×２０－３０×１０)２ ５０×５０×７０×３０ ≈４．７６２． 由于４．７６２＞３．８４１,故有９５％的把 握 认 为 男、女 顾 客 对 该 商 场 服务的评价有差异． ２２．解析:(１)根据数据绘制散点图如下, 从散点图可以看出这些点大致 分 布 在 一 条 直 线 附 近,并 且 在 逐 步上升, 所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． 计算x＝ １８ × (２＋３＋６＋１０＋１３＋２１＋１５＋１８)＝１１, y＝ １ ８ × (１＋１＋２＋３＋３．５＋５＋４＋４．５)＝３, ∴相关 系 数r＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ ＝ ７４．５ ３４０× １６．５ ＝ ７４．５１８．４４×４．０６≈０．９９５ , 由相关系数的值接近于１,说明变量y 与x 的线性相关性很强． (２)计算b̂＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ＝７４．５３４０ ≈０．２２ , â＝y－̂bx＝３－０．２２×１１＝０．５８, ∴y 关于x 的回归直线方程为ŷ＝０．２２x＋０．５８． 令ŷ＝０．２２x＋０．５８＞６,解得x＞２４．６４; 即实现产品销量超６ 万 件,预 测 至 少 需 要 投 入 促 销 费 用 ２４．６４ 万元． «第四章　概率与统计» B卷􀅰综合能力提升卷(一) １．B　抛一枚硬币,正面朝上的概率为 １２ ,则抛三枚硬币,恰有２枚 正面朝上的概率为 P＝C２３× １ ２( ) ２ × １２ ＝ ３ ８ ． ２．D　设取出的白球个数为离散型随机变量 X,则 X 的所有可能取 值 为０,１,２,３,４,则P(X≥２)＝P(X＝２)＋P(X＝３)＋P(X＝４) ＝ C２４C２６ C４１０ ＋ C３４C１６ C４１０ ＋ C４４C０６ C４１０ ＝９０＋２４＋１２１０ ＝ １１５ ２１０＝ ２３ ４２． 故至少有２个白球的概率为２３４２． ３．A　x＝２＋３＋４＋５＋６５ ＝４ ,y＝ １９＋２５＋３５＋３７＋４２ ５ ＝３１．６ , b̂＝ ∑ ５ i＝１ xiyi－５x　y ∑ ５ i＝１ x２i－５x２ ＝６９０－５×４×３１．６ ９０－５×４２ ＝５．８, â＝y－̂bx＝３１．６－５．８×４＝８．４． ∴每月的销售y 关于月份x 的回归直线方程ŷ＝５．８x＋８．４． ４．A　在参与调查的５００名运动员中任取１人,抽 到 对 主 办 方 满 意 的男性运动员的概率为２００ ５００＝ ２ ５ ≠ １ ２ ,即①错误; χ ２＝５００× (２００×３０－２２０×５０)２ ４２０×８０×２５０×２５０ ≈５．９５＜６．６３５ ,所 以 ② 错 误, ③正确． 所以正确的只有③． ５．B　设事件 A 表示“A 开关正 常 工 作”,事 件 B 表 示“B 开 关 正 常 工作”,事件C 表示“C 开 关 正 常 工 作”,则 P(A)＝０．９,P(B)＝ ０．８,P(C)＝０．７, 系统正 常 工 作 的 情 况 分 成 两 个 步 骤,C 正 常 工 作 且A,B 至 少 有 一个正常工作, C 正常工作的概率为P(C)＝０．７,A,B 至 少 有 一 个 正 常 工 作 的 概率为１－(１－０．９)(１－０．８)＝０．９８,∴这个系统 正 常 工 作 的 概 率为:P＝０．７×０．９８＝０．６８６． ６．A　∵E(X)＝２００×０．２＋３００×０．３５＋４００×０．３＋５００×０．１５＝ ３４０,∴ 利 润 的 均 值 为 ３４０× (５－２．５)－ (５００－３４０)× (２．５－ １．６)＝７０６(元)． ７．C　根据题意 A＝{(