第四章概率与统计 A卷 基础达标卷(二) (随机变 量)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

法一:因为 P(A)＝１１１６ ,P(AB)＝ ４１６＝ １ ４ , 所以 P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ １ ４ １１ １６ ＝ ４１１． 法二:因为n(A)＝１１,n(AB)＝４, 所以 P(B|A)＝n (AB) n(A)＝ ４ １１． «第四章　概率与统计» A卷􀅰基础达标卷(二)　(随机变量) １．A　由于后四位数字两两不同,且都大于５,因此只 能 是 ６,７,８,９ 四位数字的不同排列,故有 A４４＝２４(种)． ２．D　因为 ２b＝a＋c．又 因 为 a＋b＋c＝１,所 以 b＝ １３ ,所 以 P(|ξ|＝１)＝a＋c＝ ２ ３ ． ３．D　由 １２ ＜ξ＜ ５ ２ 知ξ＝１,２．P(ξ＝１)＝ １ １５ ,P(ξ＝２)＝ ２ １５ , 所以 P １２ ＜ξ＜ ５ ２( ) ＝P(ξ＝１)＋P(ξ＝２)＝ １ ５ ． ４．B　由分布列的性质得 １２ ＋ １ ３ ＋m＝１ ,所 以 m＝ １６ ． 所 以 E(ξ) ＝－１× １２ ＋０× １ ３ ＋１× １ ６ ＝－ １ ３ ． 所 以 E(η)＝E(aξ＋３)＝ aE(ξ)＋３＝－ １ ３a＋３＝ ７ ３ ,得a＝２． ５．C　由题意可设 P(Y＝１)＝p,则 P(Y＝０)＝１－p,又 p＝２(１－ p),解得p＝ ２ ３ ,故 P(Y＝０)＝ １３ ． ６．B　当 X＝１２时,表示前 １１ 次 中 取 到 ９ 次 红 球,第 １２ 次 取 到 红 球,所以 P(X＝１２)＝C９１１× ３ ８( ) ９ × ５８( ) ２ × ３８ ． ７．D　由 １×０．５＋２x＋３y＝ １５ ８ , ０．５＋x＋y＝１, { 得 x＝ １８ , y＝ ３ ８ ． { 所以 D(X)＝ １－１５８( ) ２ × １２ ＋ ２－ １５ ８( ) ２ × １８ ＋ ３－ １５ ８( ) ２ × ３８ ＝ ５５ ６４． ８．B　 试 验 次 数 X 的 可 能 取 值 为 １,２,３,则 P(X ＝１)＝ ２３ , P(X＝２)＝ １３ × ２ ３ ＝ ２ ９ ,P (X ＝ ３)＝ １３ × １ ３ × ２ ３ ＋ １ ３( ) ＝ １ ９ ． 所以 X 的分布列为 X １ ２ ３ P ２３ ２ ９ １ ９ 所以 E(X)＝１× ２３ ＋２× ２ ９ ＋３× １ ９ ＝ １３ ９ ． ９．AC　①收费站在未 来 １ 小 时 内 经 过 的 车 辆 数 X 有 限 且 可 一 一 列出,是 离 散 型 随 机 变 量;同 理 ③ 也 是;而 ②④ 都 是 不 可 一 一 列 出的连续变化的数,不符合离散型随机变量的定义． １０．ABCD　对 A 选项,由分布列的性质,得a＋b＋c＝１． 对 B选项,由 ２b＝a＋c, c＝ １２ab , a＋b＋c＝１, ì î í ïï ïï 解得a＝ ４７ ,b＝ １３ ,c＝ ２２１． 对 C 选项,由均值的公式可得 E(X)＝６４２１． 对 D 选项,P X＝２( ) ＝a＝ ４７ ． １１．ABD　对 A 选项,由题 意 可 得 随 机 变 量ξ的 可 能 取 值 为:０,１, ２,３,４,５． 对 B选项,每一局中小明赢小泽的概率为 １３ ,∴ξ~B n, １ ３( ) ． 对 C 选项,∵D(ξ)＝ １０ ９ ,∴D(ξ)＝n× １ ３ × ２ ３ ＝ １０ ９ ,解 得n＝ ５,C 选项错． 对 D 选项,E(ξ)＝５× １ ３ ＝ ５ ３ ． １２．ABD　设此射手射击四次命中 次 数 为ξ,每 次 命 中 的 概 率 为 p, 所以ξ~B(４,p)． 依题意可知,P(ξ≥１)＝ ８０ ８１ , 所以１－P(ξ＝０)＝１－C ０ ４(１－p)４＝ ８０ ８１ ,所以(１－p)４＝ １ ８１ , 所以p＝ ２ ３ 或p＝ ４ ３ (舍去)． １３．解析:E(X)＝１× １６ ＋２× １ ６ ＋３× １ ３ ＋４× １ ３ ＝ １ ６ ＋ ２ ６ ＋ ６ ６ ＋ ８ ６ ＝ １７ ６ , 所以 E(Y)＝E(２X＋５)＝２E(X)＋５＝２×１７６ ＋５＝ ３２ ３ ． 答案:３２ ３ １４．解析:因为０．２＋x＋０．２５＋０．１＋０．１５＋０．２＝１,所以x＝０．１． P(η≤３)＝P(η＝１)＋P(η＝２)＋P(η＝３)＝０．２＋０．１＋０．２５＝ ０．５５． 答案:０．１　０．５５ １５．解析:设 P(X＝１)＝p,P(X＝２)＝q, ∵E(X)＝０× １４ ＋p＋２q＝１　① , 又 １ ４ ＋p＋q＝１　② , 由①②得,p＝ １ ２ ,q＝ １ ４ , ∴D(X)＝ １４ × (０－１)２＋ １２ × (１－１)２＋ １４ × (２－１)２＝ １２ ． 答案:１ ２ １６．解析:因为函数f(x)＝x２＋２ ５