第四章概率与统计 A卷 基础达标卷(一) (条件概率与事件的独立性)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

２０．解析:(１)每个球都有４种方法,故有４×４×４×４＝２５６(种)． (２)每个盒子不空,共有 A４４＝２４种不同的方法． (３)四个不同的小球 放 入 编 号 为 １,２,３,４ 的 四 个 盒 子 中,恰 有 一个空盒,说明恰有一个盒子中有２个小球, 从４个小球中选两个作为一个 元 素,同 另 外 两 个 元 素 在 三 个 位 置全排列,故共有 C２４A３４＝１４４种不同的放法． ２１．解 析: １ ２x ２－ １ x( ) n 的 展 开 式 的 第 k ＋１ 项 为 Tk＋１ ＝ Ckn １ ２x ２( ) n－k 􀅰 － １ x( ) k ＝(－１)k １２( ) n－k Cknx２n－ ５ ２k． (１)由 第 ９ 项 为 常 数 项,即 当 k＝８ 时,２n－ ５２k＝０ ,解 得 n ＝１０． (２)要使２n－ ５２k＝ ４０－５k ２ 为整 数,只 需k 为 偶 数,由 于k＝０, １,２,３,􀆺,９,１０,故符合要求的有６项,分别为展开式的第１,３, ５,７,９,１１项． ２２．解析:(１)根据题意,分两步进行分析: ①将４名男生全排列,有 A４４＝２４种情况,排好后有５个空位, ②在５个空位中任选３个,安排３名女生,有 A３５＝６０种情况, 则三名女生不能相邻的排法有２４×６０＝１４４０(种); (２)根据题意,分两步进行分析: ①将４名男生看成一个整体,考 虑 ４ 人 之 间 的 顺 序,有 A４４＝２４ 种情况, ②将这个整体与三名女生全排列,有 A４４＝２４种情况, 则四名男生相邻的排法有２４×２４＝５７６(种); (３)根据题意,分两种情况讨论: ①女生甲站在右端,其余６人全排列,有 A６６＝７２０种情况, ②女生甲不站在右端,甲有５种 站 法,女 生 乙 有 ５ 种 站 法,将 剩 余的５人全排列,安排在剩余的位置,有 A５５＝１２０种 站 法,此 时 有５×５×１２０＝３０００种站法, 则一共有７２０＋３０００＝３７２０种站法; (４)根据题意,首先把７名同学全排列,共有 A７７ 种结果, 甲、乙、丙三人内部的排列共有 A３３＝６种结果, 要使甲、乙、丙三个人按照一个高 矮 顺 序 排 列,结 果 数 只 占 ６ 种 结果中的一种,则有A ７ ７ A３３ ＝８４０(种); (５)根据题意,首先将４名男生和３名女生中各选 出 ２人,有 C２４ 􀅰C２３＝１８ 种 情 况,其 次 ４ 人 分 四 个 不 同 角 色,有 A４４＝２４ 种 情 况,共有１８×２４＝４３２种选派方法; (６)根据题意,恰好有两个空座 位 相 邻 分 两 种 情 况:① 两 个 相 邻 空座位在两边,１２或６７ 上,第 三 个 空 座 有 ４ 种 选 择;② 两 个 相 邻空座位在中 间,可 能 是 ２３,３４,４５,５６ 中 的 一 个,第 三 个 空 位 有３种选择,４个男生全排列有 A４４＝２４ 种 坐 法,共(２×４＋４× ３)×２４＝４８０种坐法． «第四章　概率与统计» A卷􀅰基础达标卷(一) (条件概率与事件的独立性) １．A　设某天的空气质量为优良是事件 B,随 后 一 天 的 空 气 质 量 为 优良是事件 A,故所求概率为 P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ ０．６ ０．７５＝０．８． ２．A　甲独自去一个工厂,还剩下３个工厂,乙、丙 去 剩 下 的 ３个 工 厂实习,共 有 ３×３＝９ 种 情 况,其 中 乙、丙 去 的 工 厂 各 不 相 同 有 A２３＝６种情况,P(A|B)＝ n(AB) n(B)＝ ６ ９ ＝ ２ ３ ． ３．D　P(A)＝ C２３＋C２３ C２６ ＝ ２５ ,P(AB)＝ C２３ C２６ ＝ １５ ． 由 条 件 概 率,得 P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ １ ５ ２ ５ ＝ １２ ． ４．A　因为 P(A)＝ A３３＋１ ３３ ,P(AB)＝ １ ３３ ,所 以 P(B|A)＝P (AB) P(A) ＝ １７ ． ５．A　 法 一:设 A 为 “第 一 次 取 得 二 等 品”,B 为 “第 二 次 取 得 一 等 品”,则 AB 为“第 一 次 取 得 二 等 品 且 第 二 次 取 得 一 等 品 ”,所 以 P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ ２×３ ５×４ ２×３＋３×２ ５×４ ＝ １２ ． 法二:设一等品为a,b,c,二等品为 A,B,“第二次 取 得 一 等 品”所 含基本事件有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(A,a), (A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共 １２个,其 中 第 一 次 取 得 二 等品的基本事件共有６个,所以所求概率为 P＝ ６１２＝ １ ２