第四章概率与统计 B卷 综合能力提升卷(三) -2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

用样本估 计 总 体,估 计 青 年 人 出 行 戴 口 罩 的 概 率 为 P＝５０６０ ＝ ５６ ; 估计中老年人出行戴口罩的概率为 P′＝２０４０＝ １ ２ ． (２)由列联表中数据,计算χ ２＝１００× (５０×２０－２０×１０)２ ７０×３０×６０×４０ ＝ ８００ ６３ ≈１２．６９８＞１０．８２８, 所以有９９．９％的把握认 为 是 否 会 佩 戴 口 罩 出 行 的 行 为 与 年 龄 有关． １９．解析:(１)不妨设元件经 A,B,C 三 道 工 序 加 工 合 格 的 事 件 分 别 为 A,B,C． 所以 P(A)＝ １２ ,P(B)＝ ２３ ,P(C)＝ ３４ ,P(A)＝ １２ ,P(B)＝ １ ３ ,P(C)＝ １４ ． 设事件 D 为“生产一个元件,该元件为二等品”． 由已知 A,B,C 是相互独立事件． 根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式得, P(D)＝P(ABC＋ABC＋ABC) ＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC) ＝ １２ × ２ ３ × ３ ４ ＋ １ ２ × １ ３ × ３ ４ ＋ １ ２ × ２ ３ × １ ４ ＝ １１ ２４ , 所以生产一个元件,该元件为二等品的概率为１１ ２４． (２)生产一个元件,该元件为一等品的概率为 P＝ １２ × ２ ３ × ３ ４ ＝ １ ４ ． 设事件 E 为“任意取 出 ３ 个 元 件 进 行 检 测,至 少 有 ２ 个 元 件 是 一等品”, 则 P(E)＝C２３ １ ４( ) ２ × ３４ ＋ １ ４( ) ３ ＝ ５３２． 所以至少有２个元件是一等品的概率为 ５３２． ２０．解析:(１)设x 轴表示房屋的面积,y 轴表示销售价格,数据对 应 的散点图如下图, (２)由(１)知y 与x 具有线性相关关 系,可 设 其 回 归 直 线 方 程 为 ŷ＝̂bx＋̂a,依据题中的数据, 可得出x＝ １５ ∑ ５ i＝１ xi＝１０９, ∑ ５ i＝１ (xi－x)２＝１５７０,y＝ １ ５ ∑ ５ i＝１ yi＝２３．２, ∑ ５ i＝１ (xi－x)(yi－y)＝３０８, 所以b̂＝ ∑ ５ i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ ５ i＝１ (xi－x)２ ＝ ３０８１５７０≈０．１９６２ , â＝y－̂bx≈２３．２－０．１９６２×１０９＝１．８１４２． 故所求的回归直线方程为ŷ＝０．１９６２x＋１．８１４２． (３)由(２)知当x＝１５０ 时,销 售 价 格 的 估 计 值 为ŷ＝０．１９６２× １５０＋１．８１４２＝３１．２４４２(万元)．故当房屋面积为１５０m２时,估 计销售价格是３１．２４４２万元． ２１．解析:(１)由题意,抽到红球是偶数的概 率 为 P１＝ １ ３ ,抽 到 黑 球 是偶数的概率为 P２＝ １ ２ , 因为两次抽取是相互独立事件, 所以由独立事件的概率公式,得 抽 到 红 球 和 黑 球 的 标 号 都 是 偶 数的概率为 P＝P１P２＝ １ ３ × １ ２ ＝ １ ６ ． (２)由题意,X 的所有可能取值为０,１,２,３． P(X＝０)＝ １３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＝ １ ４ , P(X＝１)＝ １３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＝ ５ １２ , P(X＝２)＝ １３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＋ １ ３ × １ ４ ＝ １ ４ , P(X＝３)＝ １３ × １ ４ ＝ １ １２． 故 X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P １４ ５ １２ １ ４ １ １２ 故 X 的数学期望为E(X)＝０× １４ ＋１× ５ １２＋２× １ ４ ＋３× １ １２ ＝ ７６ ． ２２．解析:(１)X 可能的取值为０,１,２,３,４,且 P(X＝０)＝ １ C４８ ＝ １７０ , P(X＝１)＝ C１４C３４ C４８ ＝ ８３５ , P(X＝２)＝ C２４C２４ C４８ ＝１８３５ , P(X＝３)＝ C３４C１４ C４８ ＝ ８３５ , P(X＝４)＝ １ C４８ ＝ １７０． 即 X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ ４ P １７０ ８ ３５ １８ ３５ ８ ３５ １ ７０ X 的数学期望为E(X)＝０× １７０＋１× ８ ３５＋２× １８ ３５＋３× ８ ３５＋４ × １７０＝２． (２)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为: x甲 ＝ １ ８ (４０３＋３９７＋３９０＋４０４＋３８８＋４００＋４１２＋４０６)＝４００, s２甲 ＝ １ ８ [３２＋(－３)２＋(－１０)２＋４２＋(－１２)２＋０２＋１２２＋６２] ＝５７．２５． 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方