第三章排列 、组合与二项式定理 B卷 综合能力提升卷(二)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

③当末位数字是４时,首位数字是３的 有 A３３＝６个 符 合 条 件 的 数字, 首位数字是２时,有３个符合条件的数字, 此时共有９个符合条件的数字． 综上知,比２１０３４大的偶数共有１８＋１２＋９＝３９个． (２)根据题意,分３步进行分析: ①第二、四位从奇数１,３中取,有 A２２种情况; ②千位数字从２,４中取,有 A２２种情况; ③余下的排在剩下的两位,有 A２２种情况, 故共有２×２×２＝８个符合条件的数字． ２１．解析:(１)由已知 Cn－２n ＋Cn－１n ＋Cnn＝C２n＋C１n＋C０n＝ n(n－１) ２ ＋n ＋１＝６７, 整理得n２＋n－１３２＝０,解得n＝１１ 或n＝－１２(舍 去),则 展 开 式中二项式系数最大的项为第６项和第７项, T６＝C５１１ １ ２( ) ６ x－６􀅰２５x ５ ２ ＝２３１x－ ７ ２ , T７＝C６１１ １ ２( ) ５ x－５􀅰２６x３＝９２４x－２． (２)设第r＋１项为常数项,r为整数,则 Tr＋１＝Crn １ ２( ) n－r x－(n－r)􀅰２rx r ２ ＝Crn２２r－nx ３r－２n ２ , 则有３r－２n ２ ＝０ ,得n＝ ３２r , 所以８＜ ３２r＜１２ ,即１６ ３ ＜r＜８ ,解得r＝６或r＝７． 当r＝６时,n＝９;当r＝７时,n＝２１２ (舍去), 所以n＝９,常数项为 T７＝C６９２３＝６７２． ２２．解析:(１)任何２ 名 女 生 都 不 相 邻,则 把 女 生 插 空,所 以 先 排 男 生再让女生 插 到 男 生 的 空 中,共 有 A６６ 􀅰A４７ ＝６０４８００种 不 同 排法． (２)法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若 甲 在 末 位,则 有A９９种 排法;若甲不在末位,则甲有A１８种 排 法,乙 有A１８种 排 法,其 余 有 A８８种排法,综上共有(A９９＋A１８A１８􀅰A８８)＝２９４３３６０种排法． 法二:无条件排列总数A１０１０, 甲在首,乙在末A８８, 甲在首,乙不在末A９９－A８８, 甲不在首,乙在末A９９－A８８, { 甲不在首,乙不在末,共有A１０１０－２A９９＋A８８＝２９４３３６０种排法． (３)１０人的所 有 排 列 方 法 有A１０１０种,其 中 甲、乙、丙 的 排 序 有A３３ 种,又对应甲、乙、丙 只 有 一 种 排 序,所 以 甲、乙、丙 排 序 一 定 的 排法有 A１０１０ A３３ ＝６０４８００(种)． (４)男甲在男乙的 左 边 的 １０ 人 排 列 与 男 甲 在 男 乙 的 右 边 的 １０ 人排列数相等,而１０人排列数恰 好 是 这 二 者 之 和,因 此 满 足 条 件的有 １ ２ A １０ １０＝１８１４４００种排法． «第三章　排列、组合与二项式定理» B卷􀅰综合能力提升卷(二) １．B　先选１男有６种方法,再 选 １ 女 有 ５ 种 方 法,故 共 有 ６×５＝ ３０种不同的组队方法． ２．D　根据题意,依次分析四人的结账方式:对 于 甲,只 会 用 现 金 结 账,有１种方式;对于乙,只会用现金和银联卡结账,有２种方式; 对于丙,与甲、乙 结 账 方 式 不 同,若 乙 用 现 金,则 丙 有 ３ 种 方 式, 若乙 用 银 行 卡,则 丙 有 ２ 种 方 式;对 于 丁,用 哪 种 结 账 方 式 都 可 以,有４ 种 方 式,则 他 们 结 账 方 式 的 组 合 有 ３×４＋２×４ ＝２０(种)． ３．A　２３３＝８１１＝(９－１)１１＝C０１１×９１１－C１１１×９１０＋C２１１×９９－􀆺 ＋ C１０１１×９－C１１１１,因为除最 后 一 项 －１ 外,其 余 各 项 都 能 被 ９ 整 除, 故余数为９－１＝８． ４．C　若数学安排下 午,只 能 安 排 ６,７节,其 余 ５节 课 全 排 列 有 A５５ ＝１２０, 若数学安排上午,可以是１２,２３,３４,４５,共４种,其 余 ５节 课 全 排 列有４×A５５＝４×１２０＝４８０,共有１２０＋４８０＝６００(种)． ５．B　先分组再排列,一组２人 一 组 ４ 人 有C２６＝１５ 种 不 同 的 分 法; 两组各３人共有 C３６ A２２ ＝１０ 种 不 同 的 分 法,所 以 乘 车 方 法 数 为 (１５ ＋１０)×２＝５０． ６．C　由题意,得２n＝３２,(１＋a)n＝２４３,解得n＝５,a＝２, ∴展开式中通项公式 Tk＋１＝Ck５(x３)５－k ２ x( ) k ＝２kCk５x１５－４k, 令１５－４k＝７,解得k＝２． ∴x７的系数＝２２C２５＝４０． ７．B　以 A 中最大的数为 标 准,进 行 分 类 讨 论,A 中 最 大 的 数 可 能 为１,２,３,４,共四种情况． 按分类加