第三章排列 组合与二项式定理 B卷 综合能力提升卷(一)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

１８．解析:法一:设 A,B 代表两名老师傅． A,B 都不在内的选派方法有:C４５􀅰C４４＝５(种); A,B 都在内且当钳工的选派方法有: C２２􀅰C２５􀅰C４４＝１０(种); A,B 都在内且当车工的选派方法有: C２２􀅰C４５􀅰C２４＝３０(种); A,B 都在内,一人当钳工,一人当车工的选派方法有: C２２􀅰A２２􀅰C３５􀅰C３４＝８０(种); A,B 有一人在内且当钳工的选派方法有: C１２􀅰C３５􀅰C４４＝２０(种); A,B 有一人在内且当车工的选派方法有: C１２􀅰C４５􀅰C３４＝４０(种); 所以共有 ５＋１０＋３０＋８０＋２０＋４０＝１８５种选派方法． 法二:５名钳工有４名被选上的方法有: C４５􀅰C４４＋C４５􀅰C３４􀅰C１２＋C４５􀅰C２４􀅰C２２＝７５(种); ５名钳工有３名被选上的方法有: C３５􀅰C４４􀅰C１２＋C３５􀅰C３４􀅰A２２＝１００(种); ５名钳工有２名被选上的方法有: C２５􀅰C２２􀅰C４４＝１０(种)． 所以一共有７５＋１００＋１０＝１８５种选派方法． 法三:４名车工都在内的选派方法有: C４４􀅰C４５＋C４４􀅰C３５􀅰C１２＋C４４􀅰C２５􀅰C２２＝３５(种); ４种车工有３人在内的选派方法有: C３４􀅰C１２􀅰C４５＋C３４􀅰C３５􀅰A２２＝１２０(种); ４名车工有２名在内的选派方法有: C２４􀅰C２２􀅰C４５＝３０(种)． 所以一共有３５＋１２０＋３０＝１８５种选派方法． １９．解析:(１)在(x２＋１)(x－１)８＝a０＋a１(x－２)＋a２(x－２)２＋􀆺 ＋a１０(x－２)１０中,令x＝２,则a０＝５． 再令x＝３,则a０＋a１＋a２＋a３＋􀆺＋a１０＝２５６０①, 所以a１＋a２＋a３＋􀆺＋a１０＝２５５５． (２)在所给的等式中,令x＝１, 则a０－a１＋a２－a３＋􀆺＋a１０＝０②, 由①②可得a１＋a３＋a５＋a７＋a９＝１２８０． ２０．解析:(１)根据题意只需选出两双鞋,所以有C２１０＝４５种情况． (２)４只鞋若没有成双的,则它们来自于４双 鞋;先 从 １０双 中 取 ４双,有C４１０种取法,再 从 每 双 中 取 一 只,各 有C１２种 取 法,所 以 由 分步乘法计数原理共有C４１０􀅰C１２C１２C１２C１２＝３３６０种情况． ２１．解析:(１)由 １６ ５x ２＋ １ x( ) ５ 得,Tr＋１＝Cr５ １６ ５x ２( ) ５－r １ x( ) r ＝ １６ ５( ) ５－r 􀅰Cr５􀅰x ２０－５r ２ , 令 Tr＋１为常数项,则２０－５r＝０,∴r＝４, ∴常数项 T５＝C４５× １６ ５ ＝１６． 又(x２＋１)n展开式的各项系数之和等于２n, 由题意得２n＝１６,∴n＝４, ∴展开式的第二项为４x６． (２)由(１)可得n＝４, 由二项式系数 的 性 质 知,(ax２＋１)４展 开 式 中 二 项 式 系 数 最 大 的项是中间项 T３, ∴C２４a２＝６a２＝５４, ∴a＝±３． ２２．解析:(１)A４４＝２４(种)． (２)先从四个球中选 出 一 个 与 盒 子 号 码 相 同 有C１４种 方 法,再 把 剩余的三个分别放入号码不同 的 盒 子 中 有 ２种 方 法,所 以 有C１４ 􀅰２＝８(种)． (３)先从四个盒子中 选 出 一 个 空 盒 子 有C１４种 方 法,再 把 球 分 成 ２,１,１三组放 入 三 个 盒 子 中 有 C２４C１２ ２ 􀅰A３３种,所 以 有C１４􀅰 C２４C１２ ２ 􀅰A３３＝１４４(种)． «第三章　排列、组合与二项式定理» B卷􀅰综合能力提升卷(一) １．C　由 m(m－１)(m－２)＝６􀅰m (m－１)(m－２)(m－３) ４×３×２×１ ,解 得 m ＝７． ２．D　由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的 一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对 角线有２条．所以正五棱柱对角线的条数共有２×５＝１０(条)． ３．B　由０,１,􀆺,９ 十 个 数 字 共 可 组 成 三 位 数 个 数 为C１９C１１０C１１０＝ ９００,其中无重复数字的三位数有C１９A２９＝６４８(个),则 符 合 题 意 的 三位数个数为９００－６４８＝２５２． ４．C　法一:(x２＋x＋y)５＝[(x２＋x)＋y]５, 含y２的项为 T３＝C２５(x２＋x)３􀅰y２． 其中(x２＋x)３中含x５的项为 C１３x４􀅰x＝C１３x５． 所以x５y２的系数为 C２５C１３＝３０． 法二:(x２＋x＋y)５为５个(x２＋x＋y)之 积,其 中 有 两 个 取y,两 个取x２,一个取x 即可,