第三章排列、组合与二项式定理 A卷 基础达标卷(二) (组合 与组合数二项式定理与杨辉三角)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

在第一节,数学排在最后一节的情况,如图中Ⅲ,这种情况有 A４４ 种排法,因此符合条件的排法应是 A６６－２A５５＋A４４＝５０４(种)． ２０．解析:(１)先从５个演唱节目 中 选 两 个 排 在 首 尾 两 个 位 置 有 A２５ 种排法,再将剩余的３个演唱节目,３个舞蹈节 目 排 在 中 间 ６个 位置上有 A６６ 种排法,故共有不同排法 A２５A６６＝１４４００(种)． (２)先不考虑排列要求,有A８８种排列,其中前 四 个 节 目 没 有 舞 蹈 节目的情况,可先从５个演唱节 目 中 选 ４ 个 节 目 排 在 前 四 个 位 置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有A４５A４４种排法,所 以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A８８－A４５A４４＝３７４４０(种)． ２１．解析:(１)各个数位上的数字 允 许 重 复,故 由 分 步 乘 法 计 数 原 理 知,共有４×５×５×５×５＝２５００(个)． (２)法一:先排万位,从 １,２,３,４ 中 任 取 一 个 有A１４种 填 法,其 余 四个位置四个数字共有A４４种, 故共有A１４􀅰A４４＝９６(个)． 法二:先排０,从个、十、百、千位中任选一 个 位 置 将 ０填 入 有 A１４ 种方法,其余四个数字全排列有 A４４种方法, 故共有 A１４􀅰A４４＝９６(个)． (３)构成３的倍数的三位数,各 个 位 上 数 字 之 和 是 ３ 的 倍 数,按 取０和不取０分类: ① 取０,从１和４中取一个数,再取２进行排列,先填百位 A１２,其 余全排列有 A２２,故有２A１２􀅰A２２种． ②不取０,则只能取３,从 １ 或 ４ 中 再 任 取 一 个,再 取 ２,然 后 进 行全排列为２A３３,所以共有２A１２A２２＋２A３３＝８＋１２＝２０(个)． (４)考虑特殊位置个位和万位,先 填 个 位,从 １,３ 中 选 一 个 填 入 个位有A１２种填法,然后 从 剩 余 ３ 个 非 ０ 数 中 选 一 个 填 入 万 位, 有A１３种填法,包含０在 内 还 有 ３ 个 数 在 中 间 三 位 置 上 全 排 列, 排列数为A３３,故共有A１２􀅰A１３􀅰A３３＝３６(个)． ２２．解析:(１)先考虑 甲 有A１３种 站 法,再 考 虑 其 余 ６ 人 全 排 列,故 不 同站法总数为:A１３A６６＝２１６０(种)． (２)２名女生站在一起有站法A２２种,视为一种元素与其余５人全 排列,有A６６种排法,所以有不同站法A２２􀅰A６６＝１４４０(种)． (３)先站老师和女生,有站法A３３种,再在老师 和 女 生 站 位 的 间 隔 (含两端)处插入男生,每空一人,则插入方 法A４４种,所 以 共 有 不 同站法A３３􀅰A４４＝１４４(种)． (４)７人全排列中,４ 名 男 生 不 考 虑 身 高 顺 序 的 站 法 有A４４种,而 由高到低有从左到右 和 从 右 到 左 的 不 同,所 以 共 有 不 同 站 法 ２ 􀅰A ７ ７ A４４ ＝４２０(种)． «第三章　排列、组合与二项式定理» A卷􀅰基础达标卷(二) (组合与组合数、二项式定理与杨辉三角) １．C　四盏熄灭的灯产生的５个空档中放入三盏亮灯,即 C３５＝１０． ２．C　多项式x６＝[１－ (１－x)]６＝１－６(１－x)＋１５(１－x)２－ ２０(１－x)３＋１５(１－x)４－６(１－x)５＋(１－x)６＝a０＋a１(１－x) ＋a２(１－x)２＋􀆺＋a６(１－x)６,则a４＝１５． ３．B　至少２件次品包含两类: (１)２件次品,３件正品,共C２３C３１９７种． (２)３件次品,２件正品,共C３３C２１９７种． 由分类加法计数原理得抽法共有C２３C３１９７＋C３３C２１９７． ４．A　 由 于 mx－ １ x２( ) ６ (m＞０)的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr＋１ ＝ Cr６×(mx)６－r×(－１)r×x－２r＝(－１)r×m６－r×Cr６×x６－３r,令 ６ －３r＝０,求得r＝２, 故常数项为 T３＝(－１)２􀅰m４×C２６＝６０,解得 m＝± ２, ∵m＞０,∴m＝ ２． ５．D　２＋(３＋３)＋(４＋６＋４)＋􀆺＋(１１＋C２１１＋C３１１＋C４１１＋C５１１)＝ ２２－２＋２３－２＋􀆺＋２１０－２＋ １２ (２１１－２)＝４ (２９－１) ２－１ －１８＋２ １０ －１＝３０４９, ∴数列２,３,３,４,６,４,５,１０,１０,５,６,􀆺的前５０项和为３０４９． ６．C　 x＋ １x( ) (x－３) ５ 展开式中含x 的 项 的 系 数:１×(－３)５＋ C３５(－３)３＝－５１３． ７．B　因为 x＋１≤１０, １７－x≤１０, x＋１≥０, １７－x≥０, ì