第三章排列、组合与二项式定理 B卷 综合能力提升卷(三) -2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

１５．解析:设此三位数的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a＋c 之和必为大于１０的奇数,且b＋b＋１小 于 １０,b 可 以 取 ０,１,２, ３,４．此和一定是一个四位数． a 取２时,c取９;a 取３时,c取８;a 取４时,c取７,９;a 取５时,c 取６,８;a 取６时,c取 ５,７,９;a 取 ７ 时,c 取 ４,６,８;a 取 ８ 时,c 取３,５,７,９;a 取 ９ 时,c 取 ２,４,６,８．上 面a,c 的 组 合 就 有 ２０ 种．另b有５种取法,所以“奇和数”有２０×５＝１００(个)． 答案:１００ １６．解析:若无字母 A,则有A５６种;若含有一个字母 A,则有C４６A４５种; 若含有两个字母A,则有C３６A３５种;若含有三个字母A,则有C２６A２５ 种,综上所述,共有A５６＋C４６A４５＋C３６A３５＋C２６A２５＝４０２０(种)． 答案:４０２０ １７．解析:(１)因为n􀅰Cn－３n ＋A３n＝４􀅰C３n＋１(n≥３,n∈N)． 所 以 n 􀅰 n (n－１)(n－２) ３×２×１ ＋ n (n － １)(n － ２)＝ ４ × (n＋１)n(n－１) ３×２×１ , 整理可得,n＝４． (２)由(１)可得 ３x＋ ２x( ) n ＝ ３x＋ ２x( ) ４ , 则 Tr＋１＝Cr４( ３x)４－r ２x( ) r ＝２rCr４x ４－４r ３ , 令４－４r ３ ＝０ 可得r＝１,即常数项为 T２＝８． １８．解析:(１)根据题意,分４步进行分析: ①在４个男同志和４个女同志 中 任 取 ２ 人,安 排 到 第 一 辆 汽 车 上,有 C２８种安排方法． ②在剩下的６人中,任取２人,安排到第二辆汽车上,有 C２６种 安 排方法． ③在剩下的４人中,任取２人,安排到第三辆汽车上,有 C２４种 安 排方法． ④将剩下２人安排到第四辆汽车上,有 C２２种安排方法． 则不同的分配方案有 C２８×C２６×C２４×C２２＝２５２０(种), 故有２５２０种不同的分配方法． (２)４名男同 志 和 ４ 名 女 同 志 分 别 全 排 列 即 可 求 出 有 A４４A４４＝ ５７６(种)． １９．解析:(１)先对 A 部分种 植,有 ４ 种 不 同 的 种 植 方 法;再 对 B 部 分种植,有３种不同的种植方法;对C 部分种植进行分类: ①若与B 相同,D 有２种不同的种植方法,E 有２种不同的种植 方法,共有４×３×１×２×２＝４８(种); ②若与B 不同,C 有２种不同的种植方法,D 有１种不同的种植 方法,E 有 ２ 种 不 同 的 种 植 方 法,共 有 ４×３×２×１×２＝４８ (种); 综上所述,共有９６种种植方法． (２)将７个盆栽分成５组,有２种分法: ①若分成２－２－１－１－１的５组,有 C２７C２５ ２! 种分法; ②若分成３－１－１－１－１的５组,有 C３７ 种分法; 将分好的５组全排列,对应５个部分,则一共 有 C２７C２５ ２! ＋C ３ ７( ) 􀅰 A５５＝１６８００种分法． ２０．解析:(１)已知 ３x＋ １ y( ) n 的展开式中各项的系数 之 和 为 ４n＝ １０２４,∴n＝５． 则 ３x＋ １ y( ) ５ ＝C０５(３x)５ １ y( ) ０ ＋C１５(３x)４ １ y( ) １ ＋C２５(３x)３ １ y( ) ２ ＋ C３５ (３x )２ １ y( ) ３ ＋ C４５ (３x ) １ y( ) ４ ＋ C５５(３x)０ １ y( ) ５ , ∴各奇数项系数之和为 C０５􀅰３５＋C２５􀅰３３＋C４５􀅰３＝５２８． (２)由(１)知 ３x＋ １ y( ) n (２x＋y)２＝ ３x＋ １ y( ) ５ 􀅰(２x＋y)２＝ ３x＋ １ y( ) ５ 􀅰(４x２＋４xy＋y２), ３x＋ １ y( ) ５ 展开式的通项公式为 Tk＋１＝Ck５(３x)５－k １ y( ) k ＝３５－kCk５􀅰x５－ky－k, 展开式中不含y 的项为:k＝０时,４×３５C０５􀅰x７＝９７２x７; k＝１时,４×３４C１５􀅰x５＝１６２０x５; k＝２时,４×３３C２５􀅰x３＝１０８０x３; 则各项系数之和为９７２＋１６２０＋１０８０＝３６７２． ２１．解析:(１)分步解决． 第一步:选取左边第一个位置上的数字,有６种选取方法; 第二步:选取左边第二个位置上的数字,有５种选取方法; 第三步:选取左边第三个位置上的数字,有４种选取方法; 第四步:选取左边第四个位置上的数字,有３种选取方法． 由分步乘法计数原理知,可组成不同的四位密码共有 ６×５×４×３＝３６０(个)． (２)分步解决． 第一步:千位数字有５种选取方法; 第二步:百位数字有５种选取方法; 第三步: