综合检测卷(五)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

(３)甲、乙不低于１４０分的成绩共５个,则ξ的取值为０,１,２ P(ξ＝０)＝ C２３ C２５ ＝ ３１０ ;P(ξ＝１)＝ C１２C１３ C２５ ＝ ６１０ ;P(ξ＝２)＝ C２２ C２５ ＝ １１０． 所以ξ的分布列为: ξ ０ １ ２ P ３１０ ６ １０ １ １０ 数学期望 E(ξ)＝０× ３ １０＋１× ６ １０＋２× １ １０＝０．８． ２０．解析:通项 Tk＋１＝Ckn( x３)n－k(－ ２ x )k ＝(－２)kCknx ３n－５k ２ ,　① ∴(－２)５C５n∶(－２)３C３n＝６∶１, 化简得 n! ５! (n－５)! n! ３! (n－３)! ＝ ３２ , 即n２－７n－１８＝０,n＝９或n＝－２(舍),所以n＝９． (１)由①式令３×９－５k２ ＝１１ ,解 得k＝１,故 系 数 为(－２)×C１９＝ －１８． (２)各项系数的绝对值|Ck＋１|＝２kCk９, 设第k＋１项的系数绝对值最大,则 |Ck＋１|≥|Ck＋２|, |Ck＋１|≥|Ck|,{ 即 ２kCk９≥２k＋１Ck＋１９ , ２kCk９≥２k－１Ck－１９ ,{ 解得k＝６． 故第７项的系数绝对值最大． (３)n＋９C２n＋８１C３n＋􀆺＋９n－１Cnn ＝ C０n＋９C１n＋９２C２n＋９３C３n＋􀆺＋９nCnn ９ － １ ９ ＝ (１＋９)n ９ － １ ９ , 将n＝９代入得原式的值为１０ ９－１ ９ ． ２１．解析:(１)据题意,游戏者第一、二、三 次 抛 掷 骰 子 成 功 的 概 率 分 别为:p１＝ １ ２ ,p２＝ １ ３ ,p３＝ １ ６ , 设游戏者有机会抛掷第三次骰子为事件 A, 则 P(A)＝p１(１－p２)＋(１－p１)p２＋p１p２＝ ２ ３ , 所以游戏者有机会抛掷第三次骰子的概率为 ２ ３ ． (２)据题意,ξ的可能取值为０,３,６,７,１０． P(ξ＝０)＝(１－p１)(１－p２)＝ １ ３ , P(ξ＝３)＝p１(１－p２)(１－p３)＋(１－p１)p２(１－p３)＝ ５ １８＋ ５ ３６ ＝ ５１２ , P(ξ＝６)＝p１p２(１－p３)＝ ５ ３６ , P(ξ＝７)＝p１(１－p２)p３＋(１－p１)p２p３＝ ２ ３６＋ １ ３６＝ １ １２ , P(ξ＝１０)＝p１p２p３＝ １ ３６． ∴ξ的分布列为 ξ ０ ３ ６ ７ １０ P １３ ５ １２ ５ ３６ １ １２ １ ３６ ξ的数学期望为E(ξ)＝０× １ ３ ＋３× ５ １２＋６× ５ ３６＋７× １ １２＋１０ × １３６＝ ５３ １８． ２２．解析:(１)由题可知,选考方案 确 定 的 男 生 中 确 定 选 考 生 物 的 学 生有４人, 选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有６人, 该学校高一年级选考方 案 确 定 的 学 生 中 选 考 生 物 的 学 生 有１０ １８ ×１８３０×４２０＝１４０ 人． (２)由数据可知,从选考方案确定的１８名学生中随机选出２人, 选取的２名学生中恰有１名男生的概率为 C１８C１１０ C２１８ ＝８０１５３ 男生选考方案中含有历史学科的概率为 ２ ８ ＝ １ ４ ． 女生选考方案中含有历史学科的概率为 ３ １０ , 所 以在选取的２名学生中恰有１名男生的条件下两名学生的选 考方案中都含有历史学科的概率为 １ ４ × ３ １０ ８０ １５３ ＝ ４５９３２００． (３)由数据可知,选考方案确定 的 男 生 中 有 ４ 人 选 择 物 理、化 学 和生物; 有２人选择物理、化学和历史; 有１人选择物理、化学和地理; 有１人选择物理、化学和政治． 由已知得ξ的取值为０,２,３,４． P(ξ＝０)＝ C１４C１２ C４８ ＝ ８７０＝ ４ ３５ , P(ξ＝２)＝ C２４ C１２C１２＋１( ) ＋C２２ C１４C１２＋１( ) ＋C２４C２２ C４８ ＝４５７０＝ ９ １４ , P(ξ＝３)＝ C３４C１４ C４８ ＝１６７０＝ ８ ３５ , P(ξ＝４)＝ C４４ C４８ ＝ １７０ , 所以ξ的分布列为 ξ ０ ２ ３ ４ P ４３５ ９ １４ ８ ３５ １ ７０ 所以 E(ξ)＝０× ４ ３５＋２× ９ １４＋３× ８ ３５＋４× １ ７０＝ ７１ ３５． 综合检测卷(五) １．D　离散型随机变量 X 服从二项分布X~B(６,p),且E(X)＝１, 得６p＝１,可得p＝ １ ６ ,所以 D(X)＝６× １６ × (１－ １６ )＝ ５６ ． ２．D　X 的可能取值为２,３． P(X＝２)＝ １ C２３ ＝ １３ ,P(X＝３)＝ C１２ C２３ ＝ ２３ ． 所以 E(X)＝ １３ ×２＋ ２ ３ ×３＝ ２ ３ ＋２＝ ８ ３ ． ３．D　由y＝２lgx,得y＋２＝２lgx＋