综合检测卷(一) -2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

Y＝(７－５)n＝２n,P(Y＝２n)＝ １５ ,∴P(Y＝２n)＝ ４５ , ∴Y 的分布列为 Y ８００－２n ２n P １５ ４ ５ ∴E(Y)＝ １５ × (８００－２n)＋ ４５ ×２n＝ ６ ５n＋１６０ , ∴当n＝３００时,E(Y)max＝５２０(元)． ②当３００＜n≤５００时,若 X＝２００, 则Y＝(７－５)×２００＋(３－５)(n－２００)＝８００－２n, P(Y＝８００－２n)＝ １５ ; 若 X＝３００时,则 Y＝(７－５)×３００＋(３－５)(n－３００)＝１２００－２n, P(Y＝１２００－２n)＝ ３５ ; 若 X＝５００时,则 Y＝(７－５)n＝２n,P(Y＝２n)＝ １５ ; Y 的分布列为 Y ８００－２n １２００－２n ２n P １５ ３ ５ １ ５ E(Y)＝ １５ (８００－２n)＋ ３５ (１２００－２n)＋ １５ ×２n＝ － ６ ５n＋ ８８０＜－ ６５ ×３００＋８８０＝５２０ (元) ∴综上,当n 为３００瓶时,Y 的数学期望达到最大值． 综合检测卷(一) １．B　甲与乙且甲与丙都相邻,有 A２２ 种,与另两人排队有 A３３ 种,按 照分步乘法计数原理,共有 A２２A３３＝１２种不同排法． ２．B　质点每次只能 向 上 或 向 右 移 动,且 概 率 均 为 １２ ,所 以 移 动 ５ 次可看成做了５次伯努利试验．质点 P 移动５次 后 位 于 点(２,３) (即质点在移动过程 中 向 右 移 动 ２ 次,向 上 移 动 ３ 次)的 概 率 为 C２５× １ ２( ) ２ × １２( ) ３ ＝C２５× １ ２( ) ５ ． ３．B　当ξ＝０时,P(ξ＝０)＝(１－０．９)×(１－０．８５)＝０．０１５; 当ξ＝１ 时,P(ξ＝１)＝０．９× (１－０．８５)＋ (１－０．９)×０．８５＝ ０．１３５＋０．０８５＝０．２２． 当ξ＝２时,P(ξ＝２)＝０．９×０．８５＝０．７６５． 所以 E(ξ)＝０×０．０１５＋１×０．２２＋２×０．７６５＝１．７５． ４．B　由分布列可求甲的次品数 期 望 为 E(ξ)＝０．７,乙 的 次 品 数 期 望为 E(η)＝０．７,进而得 D(ξ)＝(０－０．７) ２×０．７＋(１－０．７)２× ０＋(２－０．７)２×０．２＋ (３－０．７)２×０．１＝１．２１,D(η)＝ (０－ ０．７)２×０．６＋(１－０．７)２×０．２＋(２－０．７)２×０．１＋(３－０．７)２× ０．１＝１．０１,故乙的质量要比甲好． ５．D　由y 随着x 的增大而增大,可得b̂＞０, 又x＝３＋４＋５＋６４ ＝４．５ ,∴y＝ ２．５＋３＋４＋４．５ ４ ＝３．５．∴３．５＝ ４．５̂b＋̂a． ６．D　由题意可得 C１n＝C３n,∴n＝４．令 x＝－１,则 (３－x)n＝(３＋ １)４＝a０－a１＋a２－a３＋a４＝２５６．∴a０－a１＋a２－􀆺＋(－１)nan ＝２５６． ７．B　至少出现一个５点的情况有６３－５３＝９１,至 少 出 现 一 个 ５点 的情况下,三个点数之和等于１５有以下两类: ①恰好一个５点,则另两个点数只能是４和６,共有 C１３×C１２＝６; ②恰好出现两 个 ５ 点,则 另 一 个 点 数 也 只 能 是 ５ 点,共 有 １ 种 情况． ∴P(A|B)＝n (AB) n(B)＝ ６＋１ ９１ ＝ １ １３． ８．B　由于每科一节课,每节至少有一科,必有两科在同一节, 先从４个中任 选 ２ 个 看 作 整 体,然 后 做 ３ 个 元 素 的 全 排 列,共 C２４A３３ 种方法, 再从中排除数学、物理安排在同一节的情况,共 A３３ 种方法, 故总的方法种数为 C２４A３３－A３３＝３６－６＝３０． ９．ACD　 对 于 选 项 A,二 项 式 系 数 之 和 为 ２１１＝２０４８,故 A 选 项 正确; 对于 B选项,C 选项,展开式共１２ 项,中 间 第 ６、７ 项 的 二 项 式 系 数最大,故 B选项错误,C 选项正确; 对于 D 选项,展开式中各项的系数为 Ck＋１＝(－１)kCk１１,k＝０,１, 􀆺,１１, 易知当k＝５时,该项的系数最小,故 D 选项正确． １０．ACD　∵０＜p＜１,∴由随机变量 X 的分布列的性质, 得 E(X)＝０× p２ ＋１× １－p ２ ＋２× １ ２ ＝ ３－p ２ , ∴当p 在(０,１)内增大时,E(X)减少． １１．ABCD　由已知 X 的取值可能为０,１,且服从两点分布; P(X＝０)＝ １２ × １ ２ ＝ １ ４ , P(X＝１)＝ １２ ＋ １ ２ × １ ２ ＝ ３ ４ , ∴E(X)＝０× １４ ＋１× ３ ４ ＝ ３ ４ , D(X)＝ ９１６× １ ４ ＋ １ １