综合检测卷(二) -2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

而采用方案①则需化验９６０次, 故在这三种分组情况下,相比方 案①,当k＝４ 时 化 验 次 数 最 多 可以平均减少９６０－５７０＝３９０次． ２１．解析:(１)设 A１表示 事 件 “日 销 售 量 不 低 于 １００ 个”,A２表 示 事 件“日销售量低于５０个”,B 表 示 事 件“在 未 来 连 续 ３ 天 里 有 连 续２天的日销售量不 低 于 １００ 个 且 另 １ 天 的 日 销 售 量 低 于 ５０ 个．”因此 P(A１)＝(０．００６＋０．００４＋０．００２)×５０＝０．６, P(A２)＝０．００３×５０＝０．１５, P(B)＝０．６×０．６×０．１５×２＝０．１０８． (２)X 可能取的值为０,１,２,３,相应的概率为 P(X＝０)＝C０３(１－０．６)３＝０．０６４, P(X＝１)＝C１３􀅰０．６(１－０．６)２＝０．２８８, P(X＝２)＝C２３􀅰０．６２(１－０．６)＝０．４３２, P(X＝３)＝C３３􀅰０．６３＝０．２１６, 则 X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P ０．０６４０．２８８０．４３２０．２１６ 因 为 X~B(３,０．６),所以期望E(X)＝３×０．６＝１．８,方差D(X) ＝３×０．６×(１－０．６)＝０．７２． ２２．解析:(１)由正态 分 布 可 知,抽 取 的 １ 根 钢 管 的 长 度 在 (μ－３σ, μ＋３σ)之内的概率为０．９９７４, 则这 １０ 根 钢 管 的 长 度 全 在 (μ－３σ,μ＋３σ)内 的 概 率 为 ０．９９７４１０≈０．９７４３, 则这１０根中至少有１ 根 为 废 品 的 概 率 约 为 P＝１－０．９７４３＝ ０．０２５７． (２)①由利润 率 和 投 资 额 可 得 X１可 为 ３０ 万 元、１８ 万 元、１０ 万 元,X２可为２５万元、１５万元、８万元． 又由直方图可得对应的频率为０．２、０．５、０．３和０．２、０．８、０, 所以随机变量 X１的分布列为 X１/万元 ３０ １８ １０ P ０．２ ０．５ ０．３ E(X１)＝３０×０．２＋１８×０．５＋１０×０．３＝１８(万元), D(X１)＝(３０－１８)２×０．２＋(１８－１８)２×０．５＋(１０－１８)２×０．３ ＝４８． 随机变量 X２的分布列为: X２/万元 ２５ １５ ８ P ０．２ ０．８ ０ E(X２)＝２５×０．２＋１５×０．８＋８×０＝１７(万元), D(X２)＝(２５－１７)２×０．２＋(１５－１７)２×０．８＝１６． 经销商经销甲种钢管的平均利 润 １８万 元 大 于 经 销 乙 种 钢 管 的 平均利润１７万元, 但经销甲种钢管的方差４８也远大于经销乙种钢管的方差１６． 所以经销甲种钢管的平均利润大,方差也大,相对不稳定, 而经销乙种钢管的平均利润小,方差也小,相对稳定． ②设经销商进了x 万元的甲种钢管,则进 了(１００－x)万 元 的 乙 种钢管, f(x)为经销甲种钢 管 所 获 利 润 的 方 差 与 经 销 乙 种 钢 管 所 获 利 润的方差的和, 则f(x)＝D x １００X１( ) ＋D １００－x １００ X２( ) ＝ x１００( ) ２ D(X１)＋ １００－x １００( ) ２ D(X２) ＝ １６ １００２ [３x２＋(１００－x)２] ＝ １６ １００２ (４x２－２００x＋１００００)． 当x＝２００２×４＝２５ 时,f(x)的值最小． 故在甲种钢管上投资２５万元,在乙种钢管上投资７５万元时, 可使经销甲种钢 管 所 获 利 润 的 方 差 与 经 销 乙 种 钢 管 所 获 利 润 的方差和最小． 综合检测卷(二) １．A　X 的分布列为 X １ －１ P ０．５ ０．５ 所以 E(X)＝１×０．５＋(－１)×０．５＝０, D(X)＝(１－０)２×０．５＋(－１－０)２×０．５＝１． ２．C　由a＝７,可 知b 左 肩 上 的 数 为 ６,右 肩 上 的 数 为 (１１＋５)即 １６,所以b＝６＋１６＝２２． ３．C　x＝３０＋４０×３＋５０×２＋６０×３＋７０１０ ＝５０ ,y＝ ３５０ １０ ＝３５ , 又b̂＝ ３５ , ∴̂a＝３５－ ３５ ×５０＝５ ,∴̂y＝ ３ ５x＋５ , 取x＝４０,得ŷ＝ ３ ５ ×４０＋５＝２９． ４．D　甲每次通过科目二的概率均为 ３４ ,且每次考试相互独立, 则甲第 ３ 次 考 试 才 通 过 科 目 二 的 概 率 为 P ＝ １－ ３４( ) × １－ ３４( ) × ３ ４ ＝ ３ ６４． ５．D　有二类情况:(１)其中一所学校３名教 师,另 两 所 学 校 各 一 名 教师的分法有 C３５A３３＝６０(种),(２)其 中 一 所 学 校 １ 名 教 师,另 两 所学校各