综合检测卷(三)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

P(X＝２)＝C２４ ３ １０( ) ２ ７ １０( ) ２ ＝１３２３５０００ , P(X＝３)＝C３４ ３ １０( ) ３ ７ １０( ) ＝ １８９ ２５００ , P(X＝４)＝ ３１０( ) ３ ＝ ８１１００００． 故 X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ ４ P ２４０１１００００ １０２９ ２５００ １３２３ ５０００ １８９ ２５００ ８１ １００００ E(X)＝４× ３１０＝ ６ ５ ． ２２．解析:(１)∵化学原始成绩ξ~N(７０,１３ ２), ∴P(５７＜ξ＜９６)＝P(５７＜ξ＜７０)＋P(７０≤ξ＜９６) ＝ １２P (７０－１３＜ξ＜７０＋１３)＋ １ ２P (７０－２×１３≤ξ＜７０＋２× １３)＝６８．３％２ ＋ ９５．４％ ２ ＝８１．８５％． ∴化学原始成绩在 (５７,９６)的 人 数 为 ２０００×８１．８５％ ＝１６３７ (人)． (２)∵以各等级人 数 所 占 比 例 作 为 各 分 数 区 间 发 生 的 概 率,且 等级成 绩 在 区 间 [７１,８０]、[８１,９０]的 人 数 所 占 比 例 分 别 为 １８％、７％, 则随机抽取１人,其等级成绩在区间[７１,９０]内的概率为 １４ ． ∴从全省考生中随机抽取３人,则 X 的所有可能取值为０,１,２, ３, 且 X~(３,１４ ), ∴P(X≥２)＝P(X＝２)＋P(X＝３)＝C２３􀅰 １ ４( ) ２ 􀅰 ３ ４ ＋C ３ ３􀅰 １ ４( ) ３ ＝ ５３２． 综合检测卷(三) １．D　设事件 A 表 示 “该 地 区 四 月 份 下 雨 ”,B 表 示 “四 月 份 吹 东 风”,则 P(A)＝１１３０ ,P(B)＝ ９３０ ,P(AB)＝ ８３０ ,在 吹 东 风 的 条 件 下下雨的概率为 P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ ８ ３０ ９ ３０ ＝ ８９ ． ２．B　根据题意,分两 种 情 况 讨 论:① 其 他 三 人 中 有 一 个 人 与 甲 在 同一个学校,有 C１３A１２A２２＝１２种情 况;② 没 有 人 与 甲 在 同 一 个 学 校,则有 C１２C２３A２２＝１２种情况; 则 若甲要求不到A 学校,则不同的分配方案有１２＋１２＝２４(种)． ３．D　在(１＋x)－(１＋x)２－(１＋x)３－􀆺－(１＋x)９的展开式中, x２项的系数为－(C２２＋C２３＋􀆺＋C２９)＝－C３１０＝－１２０． ４．B　由题意,n(AB)＝C１３C１３＋C１２C１２＝１３,n(A)＝C１５C１８＝４０, ∴P(B|A)＝n (AB) n(A)＝ １３ ４０． ５．C　由题意可知,３名职工中 只 有 一 人(有 C１３ 种 分 法)值 班 一 天, 且只有在周一 或 周 三 或 周 五 值 班,有 三 种 选 法,譬 如 甲 周 一 值 班,则周二与周三一人值班,周四与周五 另 一 人 值 班,有 A２２ 种 方 示,由分步乘法计数原理 得:不 同 的 安 排 方 法 共 有 C１３􀅰C１３􀅰A２２ ＝１８(种)． ６．D　X 的所有可能取值为０,１,３, P(X＝０)＝ ２ A３３ ＝ １３ ,P(X＝１)＝ ３ A３３ ＝ １２ , P(X＝３)＝ １ A３３ ＝ １６ , E(X)＝０× １３ ＋１× １ ２ ＋３× １ ６ ＝１ , D(X)＝(０－１)２× １３ ＋ (１－１)２× １２ ＋ (３－１)２× １６ ＝１． ７．C　依题意,a＋c＝２b,a＋b＋c＝１,所以b＝ １３ , E(ξ)＝na＋(n＋１)b＋ (n＋２)c＝n(a＋b＋c)＋b＋２c＝n＋b ＋２c． E(ξ ２)＝n２a＋(n＋１)２b＋(n＋２)２c, 所以 D(ξ)＝E(ξ ２)－E２ (ξ)＝n ２a＋ (n＋１)２b＋ (n＋２)２c －(n＋b＋２c)２ ＝－４c２＋ ８３c＋ ２ ９ (０≤c≤ ２３ ), 所以 D(ξ)与n 无关,且当c＝ １ ３ 时,D(ξ)有最大值 ２ ３ ． ８．B　因为 ∑ １００ i＝１ xi＝１７６００,方差s２＝２５６,所 以 x＝ ∑ １００ i＝１ xi １００ ＝ １７６００ １００ ＝ １７６,s＝１６, 所以随机变量 X~N(１７６,１６)． 设门口的设计高度为 mcm,则 P(X≤m)＝９７．７％＝０．９７７, 而 P(μ－２σ≤x≤μ＋２σ)＝P(１７６－２×１６≤x≤１７６＋２×１６)＝ P(１４４≤x≤２０８)≈０．９５４５, 所以 P(x≤２０８)＝１－１－０．９５４５２ ＝０．９７７２５≈P (X≤m), 所以 m＝２０８． ９．AB　先将７个名额分成３组,再分配到三所学校．将７个 名 额 分 成３组,每组至少１个,有 １,１,５;１,２,４;１,３,３;