专题07 一次函数-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题07 一次函数 考点一 一次函数的概念及确定一次函数解析式 1、 （2019 · 梧州）下列函数中，正比例函数是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，是反比例函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，是一次函数，不合题意； 故选：A． 2、（2019·绍兴） 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 ( ) A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），A（1，4）、B（2，7），得，解得，得直线的解析式为y=3x+1，把点C（a，10）代入中，得a=3，故选C. 3、（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） （A）正比例函数关系 （B）一次函数关系 （C）二次函数关系 （D）反比例函数关系 {答案} B {解析}由题意可以知道水面高度h＝10＋0.2t，根据一次函数的定义可确定其为一次函数，因此本题选B． 4、（2020·内江）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A. B. C. D. {答案} C {解析}本题考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．向上平移时，k的值不变，只有b发生变化． 原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=-2，b=-1+2=1． ∴新直线的解析式为y=-2x+1．因此本题选C． 5、（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1 {答案} C 【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上， ∴b＝3a+2， 则3a﹣b＝﹣2． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3 故选：C． 6、（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　 　． {答案} y＝2x+3{解析}利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3． 7、（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　yx+2　． 【解析】在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4， ∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4）， 将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0）， 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：yx+b， 将点（﹣4，0）代入得，b＝0， 解得b＝2， ∴旋转后对应的函数解析式为：yx+2， 故答案为yx+2． 8、（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　． 【解析】∵点P到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标为2， ∵点P在一次函数y＝﹣x+1上， ∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，2）， 设正比例函数解析式为y＝kx， 则2＝﹣k，得k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x， 故答案为：y＝﹣2x． 9、（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到， ∴k＝1， 将点（1，2）代入y＝x+b， 得1+b＝2，解得b＝1， ∴一次函数的解析式为y＝x+1； （2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2， ∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值， ∴m≥2． 10、（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．