专题10 平行线的证明（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题10 平行线的证明 知识网络 重难突破 知识点一 平行线的性质与判定 1、平行公理及推论 公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 2、判定两直线平行的方法 （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：同位角相等，两直线平行 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简单说成：内错角相等，两直线平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 简单说成：平行于同一直线的两直线平行 3、平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 典例1 （2019秋•龙岗区校级期末）下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等 C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行 典例2 （2019秋•福田区期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．25° C．60° D．65° 典例3 （2019•济南）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 典例4 （2019秋•成华区期末）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝　 　°． 知识点二 三角形内角和、外角性质 1、三角形内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2、三角形外角 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 典例1 （2020秋•青田县期末）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为　 　． 典例2 （2019秋•历下区期末）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为（　　） A．65o B．70o C．75o D．80o 典例3 （2019秋•龙岗区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．36° B．72° C．50° D．46° 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•福田区期末）下列命题是真命题的是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．0的平方根是0 C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠B D．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 2．（2019秋•罗湖区校级期末）以下命题的逆命题为真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．如果a＝0，b＝0，那么ab＝0 C．若a＞b，则a2＞b2 D．同旁内角互补，两直线平行 3．（2018•雨花区校级一模）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 4．（2019•十堰）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 5．（2019秋•福田区期末）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠C＝50°，∠B＝60°，则∠CDE的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 6．（2019秋•南山区期末）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（　　） A．24° B．25° C．30° D．35° 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•成都期末）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是　　 ，结论是　 　． 8．（2020•宁津县一模）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是　 　． 9．（2019秋•武侯区期末）如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为　 　． 10．（2019秋•邛崃市期末）如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　 　． 11．（2019秋•成都期末）在△ABC中，∠ACB＝50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF＝3：