福建省福州市四校联盟2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（word版，含答案）

福州四校联盟2020-2021第一学期期末联考 高一数学试卷 班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分 2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合与集合相等的是( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是 A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7、设，，且，则（ ） . . . . 8. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 3.5天 B. 2.5天 C. 1.8天 D. 1.2天 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中,最小值为2的是( ) A. B. C. D. 11. 在中,下列关系恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数在一个周期内的图象如图所示,则( ) A. 该函数的解析式为 B. 该函数的对称中心为 C. 该函数的单调递增区间是 D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象 三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13、若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 14. 若命题“”为真命题，则的取值范围是 15. 已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________. 16. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是 。 四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （10分）在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点. (1)求与的值; (2)计算的值. 18.（12分）已知函数,且. (1)求实数及的值; (2)判断函数的奇偶性并证明 19.（12分）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）当时,求函数的最大值､最小值,并分别求出使该函数取得最大值､最小值时的自变量的值. 20．(12分)如图，某公园摩天轮的半径为40 m，圆心O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处． (1)已知在t(min)时点P距离地面的高度为f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋h，求t＝2 019时，点P距离地面的高度； (2)当离地面(50＋20)m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌． 21.（12分）某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据： 年份 2015 2016 2017 2018 投资成本x 3 5 9 17 … 年利润y 1 2