6.2.3 向量的数量积-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数量积 平面向量数量积的物理背景 1 力所做的功的计算 ★ 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力的方 向与位移的方向的夹角为θ，则力F所做的功为 其中 是物体在位移方向上分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正投影的数量. 【1】功W是一个数量，既涉及长度又涉及角度，且只与这两个量有关； 【2】当0≤θ＜90°时，W＞0；当θ=90°时，力的方向和位移的方向互相 垂直，W=0，力F不做功；当90°＜θ≤180°时，W＜0，既力F做负功. 向量的夹角 2 向量夹角的基本定义 两个非零向量 和 已知两个非零向量 ， ，如图，O是平面上的任意一点，作OA= ，OB= ，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量 与 的夹角. [0,π] 与 同向 与 反向 与 同向，记作 向量的夹角 2 对两向量 ， 夹角的理解 （1）根据向量夹角的定义，两非零向量夹角是将两个向量的 起点移到同一点，这样两向量所成的角才是这两个向量 的夹角 （2）例如，在ΔABC中，∠BAC不是CA与AB的夹角，∠BAD才是CA与AB的夹 角.其中AD是CA平移所得. （3）向量 与 之间的夹角θ的取值范围是[0，π]，这与两直线夹角的范围 是不一样的(向量有方向)，注意从定义上理解. （4）两向量垂直夹角是90°，即 （5）向量 与 的夹角也可以表示为 平面向量数量积的概念 3 平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做向量 与 的数量积(也叫内积)，记作 ，即 【规定】零向量与任一向量的数量积为0 （2）向量的线性运算的结果是向量，但两个向量的数量积却是一个数量，而不是向量，其 大小与两个向量的长度以及夹角都有关，符号由夹角的余弦值决定. （1）在书写数量积时， 与