精品解析：江西省新余市2021届高三上学期期末质量检测数学（文）试题

新余市2020-2021学年度上学期期末质量检测 高三数学试题卷（文科） 命题人：新余一中 蒋冬莲 新余四中 胡红梅 审题人：刘勇刚 说明：1．本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集为 R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为的共轭复数，则（ ） A. B. 2 C. 10 D. 3. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A. ， B. 设，则“”是“”的充要条件 C. 若，则 D. 命题“，”的否定为“，” 7. 已知是顶角为120°腰长为2等腰三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴为直线 D. 函数单调递增区间为 9. 执行如图所示程序框图输出的值为（ ） A. B. C. D. 10. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 圆与双曲线两条渐近线相切于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4 12. 已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 13. 在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为______. 14. 已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数的值为____． 15. 函数与（为常数）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为_________． 16. 抛物线C1：的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数中，角的对边分别为，且． （1）求的单调递减区间； （2）若，求三角形中的值． 18. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列. （1）求值； （2）填写下面列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？ 文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400 （3）从获奖学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率. 附：，其中. 0.15 4.10 0.05 0.025 0.00 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为等腰直角三角形，． （1）求证：平面平面； （2）设为的中点，求点到平面的距离． 20. 已知函数． （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，点是椭圆：()的一个顶点，的长轴是圆：的直径.，是过点P且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点. （1）求椭圆的方程： （2）当的面积取得最大值时，求直线的方程. 以下为选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极