第四章 导数应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修1-1）

第四章 导数应用 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　) A．b＜－1，或b＞2 B．b≤－1，或b≥2 C．－1＜b＜2 D．－1≤b≤2 （第2题） 2.设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是下列图中的(　　) 函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　) A.∪[2，3) B.∪ C.∪[1，2) D.∪∪[2，3) 4.若函数f(x)＝x·2x在x0处有极小值，则x0等于(　　) A. B．－ C．－ln 2 D．ln 2 5.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　) A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1) C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2) 6.已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间可以是(　　) A．(2，3) B．(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3) 7.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较(　　) A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大 C．公司在亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小 8.细杆AB的长为20 cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM＝2 cm时，AM的质量为8 g，那么当AM＝x cm时，M处的细杆线密度ρ(x)为(　　) A．2x B．3x C．4x D．5x 9.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较(　　) A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大 C．公司在亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小 10.已知函数f(x)的图像过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 11.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　) A. B. C. D．2 12.设直线x＝t与函数f(t)＝x2，g(x)＝ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　) A．1 B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________． 14.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________． 15.酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为________． 16.已知函数f(x)＝xln x．若对于任意x∈不等式2f(x)≤－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知f(x)＝ex－ax－1. (1)求f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在定义域R内递增，求a的取值范围． 18.(创新题)设f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间． 19.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax. (1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值； (2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 20.(创新题)已知函数f(x)＝x3－m2x(m＞0)． (1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式； (2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围．