第四章 导数应用（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修1-1）

第四章 导数应用 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 如果函数f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上f′(x)＜0，则在(0，＋∞)上f(x)的单调性是(　　) A．递增　　　　　　　 B．递减 C．先减后增 D．先增后减 已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　) A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3) C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2) 3.函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 4.函数f(x)＝x3－x2＋x＋a的极值点有(　　) A．0个　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．与a的取值有关 5.若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有(　　) A．a＝－2，b＝4 B．a＝－3，b＝－24 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝－4 6.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　) A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＞－ D．a＜－ 7.某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为(　　) A．汽车刹车后1 s内的位移 B．汽车刹车后1 s内的平均速度 C．汽车刹车后1 s时的瞬时速度 D．汽车刹车后1 s时的位移 8.某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是(　　) A．500 m/h　　　　　　 B．1000 m/h C．400 m/h D．1200 m/h 9.圆的面积S是半径r的函数，S＝πr2，那么在r＝3这一时刻面积的变化率是(　　) A．6 B．9 C．9π D．6π 10.函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)，则f(x)(　　) A．有最大值，但无最小值　 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值 11.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 12.函数f(x)＝＋x(x∈[1，3])的值域为(　　) A．(－∞，1)∪(1＋∞) B．[，＋∞) C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数f(x)＝xln x的单调递增区间为________． 14.若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________． 15.物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是________． 16.函数f(x)＝2x3－6x2＋a(a为常数)在[－2，2]上的最大值为5，那么此函数在[－2，2]上的最小值为________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围. 18.证明函数y＝x＋在(2，＋∞)上是递增加的． 19.若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，求实数b的取值范围． 20.三次函数f(x)当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图像过原点，求此函数解析式. 21.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有500克氡气，那么t天后，氡气的剩余量为A(t)＝500×0.834t. (1)氡气的散发速度是多少？ (2)A′(7)的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？ 22.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)；R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)． (1)设C(x)＝10－6x3－0.003x2＋5x＋1000，生产多少单位产品时，边际成本C′(x)最低？ (2)设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.01x，怎样定价可使利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 导数应用 基础过关卷 班级___________ 姓名_____