11.3.2　直线与平面平行 配套Word教参-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册 (人教B版)

11.3.2　直线与平面平行 课程标准 学科素养 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．能利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行问题． 2．理解直线与平面平行的性质定理的含义，能利用直线与平面平行的性质定理证明线线平行问题． 3．了解空间中线线平行与线面平行的相互转化. 通过学习直线与平面平行，达成直观想象、数学抽象和逻辑推理的核心素养. [对应学生用书P48] 知识点1　直线与平面平行的判定定理 1．文字叙述：如果 平面外 的一条直线与平面内的一条直线 平行 ，那么这条直线与这个平面平行． 2．符号表示：如果l⊄α，m⊂α，且 l∥m ，则l∥α. 3．图形表示： 4．作用：证明直线与平面 平行 . [微体验] 1．思考辨析 (1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． (　　) (2)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α. (　　) (3)若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α. (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 2．能保证直线a与平面α平行的条件是 (　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 答案　D 知识点2　直线与平面平行的性质定理 1．文字叙述：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面 相交 ，那么这条直线就与两平面的交线 平行 . 2．符号表示：如果l∥α， l⊂β ，α∩β＝m，则 l∥m . 3．图形表示： 4．作用：证明两直线 平行 . [微思考] 1．如图，若l∥α，直线a⊂α，那么直线l与直线a一定平行吗？为什么？ 提示　不一定，因为还可能是异面直线． 2．如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？ 提示　无数个，a∥b. [对应学生用书P49] 探究一　直线与平面平行的判定 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH. [分析]　(1)要证EH∥平面BCD，只要证EH∥BD便可； (2)要证BD∥平面EFGH，只要证BD∥EH便可． 证明　(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD． ∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD． (2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. [变式探究]　在条件不变的情况下，证明AC∥平面EFGH. 证明　连接AC，在△ABC中，∵E，F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又EF⊂平面EFGH，AC⊄平面EFGH，∴AC∥平面EFGH. [方法总结]　用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下 (1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行； (2)证：证明已知直线与该直线平行； (3)结论：由判定定理得出结论． 特别提醒：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性． [跟踪训练1]　如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点． 求证：PB∥平面AEC． 证明　连接BD，交AC于O点，连接OE. ∵四边形ABCD为矩形， ∴O为BD的中点． 又E为PD的中点， ∴OE∥PB． 又OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC． 探究二　直线与平面平行的性质 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． [分析]　先写出已知求证，再借助线面平行的性质定理求解． 解　已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β. 求证：a∥l. 证明如下：如图所示，过a作平面γ交平面α于b， ∵a∥α，∴a∥b. 同样过a作平面δ交平面β于c， ∵a∥β，∴a∥c. 则b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β. 又∵b⊂α，α∩β＝l， ∴b∥l. 又∵a∥b，∴a∥l. [方法总结] 1．利用线面平行的性质定理解题的步骤 2．如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行，那么在解决过程中，一定会用到线面平行的性质定理．在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行． [跟踪训练2]　在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG.求证：EH∥BD． 证明　因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD．因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD． 探究三　线面平行判定定理与性质定理的