11.1.5 旋转体 配套Word教参-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册 (人教B版)

11.1.5　旋转体 课程标准 学科素养 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体． 2．了解圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题． 3．知道球的表面积公式，会解决与球有关的组合体的表面积问题. 通过学习旋转体，达成直观想象、数学抽象及数学运算的核心素养. [对应学生用书P35] 知识点1　圆柱、圆锥、圆台的结构特征 1．圆柱的定义：以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆柱．如图(1)． 2．圆锥的定义：以直角三角形一 直角边 所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆锥．如图(2)． 3．圆台的定义：以直角梯形 垂直于底边的腰 所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆台．如图(3)． 4．旋转体 (1)定义：用类似 圆柱 、 圆锥 、 圆台 的形成方式构成的几何体都是旋转体． (2)有关概念： 旋转轴 称为旋转体的轴，在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的 高 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 底面 ，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的 侧面 .无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边 都称为母线． 5．轴截面：在旋转体中，通过 轴的平面 所得到的截面通常简称为轴截面．如圆柱的轴截面是 矩形 ，圆锥的轴截面是 等腰三角形 ，圆台的轴截面是 等腰梯形 . [微体验] 1．圆柱的母线长为10，则其高等于 (　　) A．5 B．10 C．20 D．不确定 B　[圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.] 2．圆锥的高与底面半径相等，母线等于5，则底面半径等于 . 5　[圆锥的轴截面如图所示， 由图可知，底面半径r＝， ∴r＝5.] 知识点2　圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积 1．旋转体的侧面积：旋转体 侧面 的面积称为旋转体的侧面积． 2．旋转体的表面积： 侧面积 与 底面积 之和称为旋转体的表面积(全面积)． 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积公式 几何体 侧面展开图 底面积、侧面积、表面积 圆柱 底面积：S底＝ πr2 侧面积：S侧＝ 2πrl 表面积：S＝ 2πr2＋2πrl 圆锥 底面积：S底＝ πr2 侧面积：S侧＝ πrl 表面积：S＝ πr2＋πrl 圆台 上底面面积：S上底＝ πr′2 下底面面积：S下底＝ πr2 侧面积：S侧＝ π(r＋r′)l 表面积：S＝ πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l [微体验] 1．(多空题)圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为 ，表面积为 . 答案　24π　32π 2．如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为 . 答案　2π 知识点3　球 1．定义：一个半圆绕着以它的 直径 所在的直线旋转 一周 所形成的曲面称为球面； 球面 围成的几何体，称为球． 2．球的有关概念：形成球面的半圆的 圆心 称为球的球心，连接球面上一点和 球心 的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过 球心 的线段称为球的直径． 3．表示方法：用表示它的 球心 的字母来表示，如球O. 4．球面可以看成空间中到一个定点的距离等于 定长 的点的集合． 5．球的截面 (1)球面被 经过球心 的平面截得的圆称为球的大圆．此时，大圆的半径等于 球的半径 . (2)球面被 不经过球心 的平面截得的圆称为球的小圆．如图，设OO′＝d，球的半径为R，则小圆的半径O′P＝. [微体验] 1．球的任意两条直径不一定具有的性质是 (　　) A．相交 B．平分 C．垂直 D．都经过球心 C　[球的任意两条直径不一定垂直．] 2．下列命题正确的个数是 (　　) ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面． A．0 B．1 C．2 D．3 C　[命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面(圆及其内部)而不是圆．] 知识点4　球的表面积 如果设球的半径为R，那么球的表面积为S＝4πR2. [微体验] 1．直径为6的球的表面积是 (　　) A．36π B．18π C．144π D．9π A　[球的半径为3，表面积S＝4π×32＝36π.] 2．一个球的表面积是16π，则它的半径是 (　　) A．6 B．8 C．4 D．2 D　[设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.所以球的半径为2.] [对应学生