11.1.2 构成空间几何体的基本元素 配套Word教参-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册 (人教B版)

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 课程标准 学科素养 1.借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系． 2．借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 3．能用符号语言和图形语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 4．理解直线与平面垂直的含义，了解点面距、线面距、面面距的定义. 通过学习空间中的点、线、面，达成直观想象、数学抽象及逻辑推理的核心素养. [对应学生用书P27] 知识点1　空间中的点、线、面 1．空间几何体的基本元素： 点 、 线 、 面 . 2．点、线、面运动的轨迹：点运动的轨迹可以是 线 ，线运动的轨迹可以是 面 ，面运动的轨迹可以是 体 . 3．点、线、面的表示方法 (1)点用 大写英文字母 表示，如点A，点B，点A1，…； (2)直线用该直线上的 两个点 表示，如直线AB，直线A1B1，…，也可以用 小写英文字母 表示，如直线l，直线m，…； (3)平面用该平面内 不共线的3个或3个以上的点 表示，如长方形ABCD所在的平面可记作平面ABC，或平面ABD，或平面ABCD．也可用 小写希腊字母α，β，γ， …表示． [微体验] 　(多空题)根据如图所示的棱柱中，回答下列问题： (1)6个顶点可表示为 ； (2)9条棱可以表示为 ； (3)5个平面可以表示为 ； (4)棱柱可以表示为 ． 答案　(1)A，B，C，A1，B1，C1　(2)AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1　(3)平面ABC，平面A1B1C1，平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面AA1C1C　(4)三棱柱ABC­A1B1C1 知识点2　点、直线、平面之间的位置关系 1． 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言表达 图形语言表达 符号语 言表达 A是直线l上的点， A1不是直线l上的点 A∈l， A1∉l A是平面α内的点， A1不是平面α内的点 A∈α， A1∉α 直线l在平面α内 (或平面α过直线l) l⊂α 直线l 在平 面α 外 直线l与平面α相交 l∩α ＝A l ⊄α 直线l与平面α平行 l∥α 续表 文字语言表达 图形语言表达 符号语 言表达 平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行 α∥β 2.直线与直线的位置关系 (1)异面直线的定义：一般地，空间中的两条直线，可以既不 平行 ，也不 相交 ，此时称这两条直线异面． (2)直线与直线的位置关系：如果a，b是空间中的两条直线，则 a∩b≠∅ 与 a∩b＝∅ 有且只有一种情况成立．当a∩b＝∅时，a与b要么 平行 (记作 a∥b )，要么 异面 . [微体验] 1．思考辨析 (1)直线l在平面α内，记作l∈α. (　　) (2)若a∩b＝∅，则a与b平行． (　　) (3)若l∩α≠∅，则直线l与平面α有公共点． (　　) (4)若直线l在平面α外，则直线l与平面α平行． (　　) (5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点． (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　 (5)× 2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是 (　　) A．A∈l，l∉α　　 B．A∈l，l⊄α C．A⊂l，l⊄α D．A⊂l，l∉α B　[注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合间的关系．] 知识点3　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有 l⊥m ，则称直线l与平面α 垂直 (或l是平面α的一条 垂线 ，α是直线l的 垂面 )，记作 l⊥α ，其中点A是垂足． 2．点到平面的距离：给定空间中一个平面α及一个点A，过A 可以作而且只可以作 平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称 B 为A在平面α内的射影(也称为投影)， 线段AB 为平面α的垂线段， AB的长 为点A到平面α的距离． 3．直线到平面的距离：当直线与平面平行时，直线上 任意一点 到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离． 4．平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上 任意一点 到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． [微体验] 1．思考辨析 (1)若l⊥m，m⊂α，则l⊥α. (　　) (2)若直线l是平面α的一条垂线，则对平面α内任意一条直线m，都有l⊥m. (　　) 答案　(1)×　(2)√ 2．(多空题)如