10.2.1 复数的加法与减法 配套Word教参-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册 (人教B版)

10.2 复数的运算 10.2.1　复数的加法与减法 课程标准 学科素养 1.掌握复数代数表示式的加法和减法运算． 2．了解复数加法、减法运算的几何意义. 通过学习复数的加法与减法，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. [对应学生用书P17] 知识点1　复数的加法 1．复数和的定义：一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称 z1＋z2 为z1与z2的和，并规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i . 2．复数的加法运算满足的运算律：对任意复数z1，z2，z3，有 交换律：z1＋z2＝ z2＋z1 ， 结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) . [微体验] 1．思考辨析 (1)两个复数的和仍然是复数． (　　) (2)两个共轭复数的和一定是实数． (　　) 答案　(1)√　(2)√ 2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ (　　) A．8i B．6 C．6＋8i　　 D．6－8i B　[z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.] 知识点2　复数加法的几何意义 1．复数加法的几何意义：如果复数z1，z2所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作 平行四边形OZ1ZZ2 ，则z1＋z2所对应的向量就是 ，如图所示． 2．复数和的模的三角不等式： ||z1|－|z2|| ≤|z1＋z2|≤ |z1|＋|z2| . [微体验] 1．思考辨析 (1)若复数z1，z2，z1＋z2所对应的向量分别为，，，则＝＋. (　　) (2)如果复数z1，z2所对应的向量与共线时，那么|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|. (　　) 答案　(1)√　(2)× 2．向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是 (　　) A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i C　[因为向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5,4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以1＋2对应的复数是0.] 知识点3　复数的减法 1．复数的相反数：一般地，复数z＝a＋bi(a，b∈R)的相反数记作 －z ，并规定－z＝－(a＋bi)＝ －a－bi . 2．复数差的定义：复数z1减去z2的差记作 z1－z2 ，并规定z1－z2＝ z1＋(－z2) . 3．复数减法的代数表示：一般地，如果z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i . [微体验] 1．思考辨析 (1)两个复数的差仍然是复数． (　　) (2)两个共轭复数的差一定是纯虚数． (　　) (3)复数的加法与减法不能进行混合运算． (　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1－z2等于 (　　) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i A　[z1－z2＝(3＋4i)－(3－4i)＝(3－3)＋[4－(－4)]i＝8i.] 知识点4　复数减法的几何意义 1．复数减法的几何意义：如果复数z1，z2所对应的向量分别为与，设点Z满足＝ ，则z1－z2所对应的向量就是 ，如图所示． 2．复数差的模的三角不等式： ||z1|－|z2|| ≤|z1－z2|≤ |z1|＋|z2| . [微体验] 1．思考辨析 (1)若复数z1，z2所对应的向量分别为，，则z1－z2对应的向量＝－. (　　) (2)若复数z1，z2所对应的向量与共线时，那么|z1－z2|＝|z1|－|z2|. (　　) 答案　(1)√　(2)× 2．设O是原点，向量，对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量对应的复数是 . 5＋5i　[＝－＝(2＋3i)－(－3－2i)＝5＋5i.] [对应学生用书P18] 探究一　复数的加、减法运算 (－1＋2i)－(1－i)＋(3－4i)＝ . 探究一　 1－i　[(－1＋2i)－(1－i)＋(3－4i)＝(－1－1＋3)＋(2＋1－4)i＝1－i.] [方法总结]　复数代数形式的加、减法运算技巧(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． [跟踪训练1]　(1)z1＝2＋3i，