江苏省无锡市2020-2021学年高二上学期期终教学质量抽测数学试题（可编辑PDF版）

书书书 高二数学试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０２０年秋学期高二期终教学质量抽测建议卷 数　　学 ２０２１．０１ 命题单位：滨湖区教育研究发展中心　　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１５０分． 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． １．命题“ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｘ＋１≥０”的否定是 （　▲　） Ａ．ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｘ＋１≥０　　　　　　　　　　Ｂ．ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｘ＋１＜０ Ｃ．ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｘ＋１＜０ Ｄ．ｘ∈Ｒ，ｘ２－ｘ＋１＞０ ２．已知数列｛ａｎ｝是等差数列，若ａ３＋ａ５＋ａ７＝１５，ａ８－ａ２＝１２，则ａ１０等于 （　▲　） Ａ．１０　　　　　　　　Ｂ．１２　　　　　　　　Ｃ．１５　　　　　　　　Ｄ．１８ ３．若ｍ，ｎ都是正整数，则ｍ＋ｎ＞ｍｎ成立的充要条件是 （　▲　） Ａ．ｍ＝ｎ＝２ Ｂ．ｍ＝ｎ＝１ Ｃ．ｍ＞１且ｎ＞１ Ｄ．ｍ，ｎ至少有一个为１ ４．有一个隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，如图所示．为了保证安全，要求行 驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为０．７ｍ，若行车道总宽度为 ７．２ｍ，则车辆通过隧道时的限制高度为 （　▲　） Ａ．３．３ｍ Ｂ．３．５ｍ Ｃ．３．８ｍ Ｄ．４．５ｍ ５．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，已知Ｎ是ＰＣ的中点，且 →ＢＮ＝ →ｘＡＢ＋ →ｙＡＣ＋ →ｚＡＰ （ｘ，ｙ，ｚ∈Ｒ），则 （　▲　） Ａ．ｚ＝ｘ＋ｙ Ｂ．ｘ＝ｙ＋ｚ Ｃ．ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ Ｄ．ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ ６．若抛物线ｘ２＝１２ｙ的焦点与双曲线ｙ ２ ａ２ －ｘ ２ ５ ＝１的一个焦点重合，则此 双曲线的渐近线方程为 （　▲　） Ａ．ｙ＝±槡５ ２ ｘ Ｂ．ｙ＝±５ ４ ｘ Ｃ．ｙ＝±２ ５槡 ５ｘ Ｄ．ｙ＝±４ ５ ｘ ７．已知等差数列｛ａｎ｝的公差为２，前ｎ项和为Ｓｎ，且Ｓ１，Ｓ２，Ｓ４成等比数列．令ｂｎ＝ １ ａｎａｎ＋２ ，数列｛ｂｎ｝ 的前ｎ项和为Ｔｎ，若对于ｎ∈Ｎ  ，不等式Ｔｎ＜λ恒成立，则实数λ的取值范围是 （　▲　） Ａ．λ≥ １ ３ Ｂ．λ＞ １ ５ Ｃ．λ≥ １ ５ Ｄ．λ＞０ 高二数学试卷第２　　　　页（共４页） ８．若椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）上的点（２，５ ３ ）到右准线的距离为 ５ ２ ，过点Ｍ（０，１）的直线ｌ与 Ｃ 交于两点Ａ，Ｂ，且 →ＡＭ＝２ ３ →ＭＢ，则ｌ的斜率为 （　▲　） Ａ．１ ３ Ｂ．±１ ３ Ｃ．±１ ２ Ｄ．１ ９ 二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得３分． ９．下列命题正确的是 （　▲　） Ａ．若ａ＞ｂ，则１ ａ ＜１ ｂ Ｂ．若ａｃ＞ｂｃ，则ａ＞ｂ Ｃ．若ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，则ａ－ｄ＞ｂ－ｃ Ｄ．若槡ａ＜槡ｂ，则ａ＜ｂ １０．如图，已知 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１为正方体，Ｅ，Ｆ分别是 ＢＣ，Ａ１Ｃ的中点， 则 （　▲　） Ａ．Ａ１ → Ｃ·（Ａ１Ｂ → １－Ａ１ → Ａ）＝０ Ｂ．（Ｂ１Ａ → １＋Ｂ１ → Ｂ＋Ｂ１ → Ｃ）２＝６→ＣＤ２ Ｃ．向量Ａ１ → Ｂ与向量ＡＤ→ １的夹角是６０° Ｄ．异面直线ＥＦ与ＤＤ１所成的角为４５° １１．某集团公司有一下属企业Ａ从事一种高科技产品的生产．Ａ企业第一年年初有资金２０００万元， 将其投入生产，到当年年底资金增长了４０％，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．集 团公司要求Ａ企业从第一年开始，每年年底上缴资金 ｔ万元（ｔ＜８００），并将剩余资金全部投入 下一年生产．设第ｎ年年底Ａ企业上缴资金后的剩余资金为ａｎ万元．则 （　▲　） Ａ．ａ２＝２８００－ｔ Ｂ．ａｎ＋１＝ ７ ５ ａｎ－ｔ Ｃ．ａｎ＋１＞ａｎ　　　Ｄ．当ｔ＝４００时，ａ３＞３８００ １２．我们把离心率为槡５－１ ２ 的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为槡 ５＋１ ２ 的双曲线称为黄金双 曲线，则 （　▲　） Ａ．双曲线ｘ ２ ３ － ｙ ２ 槡５＋１ ＝１是黄金双曲线 Ｂ．如果双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）是黄金双曲线，那么ｂ２＝ａｃ（ｃ为半焦距） Ｃ．如果双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）是黄金双曲线，那么右焦点Ｆ２到一条渐近线的距离等于 焦距的四分之一 Ｄ．过双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点Ｆ２且垂直于实轴的直线ｌ交Ｃ于Ｍ、Ｎ两点，Ｏ 为坐标原点，若∠ＭＯＮ