第三章 指数函数和对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）

第三章 指数函数和对数函数 能力提升卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数是指数函数，则a的值是（ ） A. a＞1且a≠1 B. a＝1 C. a＝1或a＝2 D. a＝2 2、若函数的图像在第一、三、四象限，则 A. B. C. 且 D. 且 3、已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 5、函数的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 6、已知实数满足，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中不可能成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 8、知函数（且）在[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. g(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)在R上是减函数 D. g(x)的值域是 10、已知函数，若，，，则a、b、c的大小关系为( ) A. B. C. D. 11、已知函数．那么不等式的解集为（　　）. A. B. C. D. 12、若函数是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,则( ) A. B. C. 2 D. 4 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知，，则（用p，q表示）等于 14、，若，则________． 15、已知函数在[1,4]上的最大值与最小值的和是2，则a的值为________. 16、已知函数的图像经过第二、三、四象限，，则的取值范围是_______． 2、 解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、计算（1） （2） 18、已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 19、已知，试求函数的最大值与最小值. 20、已知函数. （1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围. 21、已知函数，. （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值； （2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22、已知函数f（x）=9x﹣a•3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）． （Ⅰ）求g（a）解析式； （Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 指数函数和对数函数 能力提升卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数是指数函数，则a的值是（ ） A. a＞1且a≠1 B. a＝1 C. a＝1或a＝2 D. a＝2 1、D【分析】由指数函数定义即可求解. 【详解】由指数函数定义，得，解得． 所以，本题正确选项为D． 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题. 2、若函数的图像在第一、三、四象限，则 A. B. C. 且 D. 且 2、D【分析】根据指数函数的单调性及过定点，结合函数的平移变换，即可求得和的取值范围。 【详解】因为函数的象在第一、三、四象限 所以指数函数单调递增，所以 因为图象过第一、三、四象限所以，即 综上，可得和的取值范围且 所以选D 【点睛】本题考查了指数函数的单调性及过定点问题，函数图象的平移变换，属于基础题。 3、已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、D【分析】分类讨论和两种情况.结合函数的值域为,即可求得的取值范围. 【详解】实数且,若函数的值域为, 当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立 当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去） 综上可知的取值范围为故选:D 【点睛】本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题. 4、已知函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7