新课衔接站05 2.2 一元二次方程的解法 知识精讲-2020-2021学年八年级下册数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站05 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习精编讲义 第二章《一元二次方程》 2.2 一元二次方程的解法 考点1：一元二次方程的解法-直接开平方法 1．直接开方法解一元二次方程： 　　(1)直接开方法解一元二次方程： 　　　 利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 . 　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有 实数根； 　　　 　若，则x=O；表示为，有 的实数根； 　　　 　若，则方程 根． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可 求解， 两根是. 知识要点 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 考点2：一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： 　　(1)配方法解一元二次方程： 　　　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. 　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为的形式； 　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的 ，将二次项系数化为 ； 　　　③方程两边同时加上 ； 　　　④再把方程左边配成一个 ，右边化为一个 ； 　　　⑤若方程右边是非负数，则两边 ，求出方程的解；若右边是一个 ，则判定此方程 解. 知识要点 （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上 . （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 考点3：配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后 或 、配成 ，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用 的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出 ． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 知识要点 “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 考点4：公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 　　①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　③当时，原方程没有实数根. 知识要点 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤： 2 把一元二次方程化为一般形式； ②确定的值； ③计算的值； ④根据的符号判定方程根的情况. 3.一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0； （2）方程有两个相等的实数根=0； （3）方程没有实数根﹤0. 知识要点 （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0. 4.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为 ； 　　　 ②确定 的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； 　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 知识要点 （1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择. （2）一元二次方程，用配