新课衔接站04 2.1 一元二次方程 知识精讲-2020-2021学年八年级下册数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站04 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习精编讲义 第二章《一元二次方程》 2.1 一元二次方程 考点：一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有 (一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的 方程，叫做一元二次方程． 知识要点 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1） 方程；（2）含有一个 ；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程， . 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的 ．其中是 ，是 ；bx是一次项，b是 ；c是 知识要点 　　(1)只有当时，方程才是 ； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右 的 的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x= ；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个 ，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x= ；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为 . 考点1：一元二次方程的定义 【例1】（2020秋•依兰县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y+1＝2 B．3x+2y＝1 C．x2﹣4x＝0 D．xy＝5 【解答】解：A、y+1＝2是一元一次方程，不符合题意； B、3x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意； C、x2﹣4x＝0是一元二次方程，符合题意； D、xy＝5是二元二次方程，不符合题意． 故选：C． 【例2】（2020秋•抚顺期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x+2y＝1 B．x2﹣5x＝1 C．x21 D．2x2﹣3x+1 【解答】解：A、∵3x+2y＝1含有两个未知数， ∴3x+2y＝1不是一元二次方程，选项A不符合题意； B、∵x2﹣5x＝1含有一个未知数，且未知数的最高次数为2， ∴x2﹣5x＝1是一元二次方程，选项B符合题意； C、∵x21不是整式方程， ∴x21不是一元二次方程，选项C不符合题意； D、∵2x2﹣3x+1不是方程， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【变式训练1】（2014•沈阳校级模拟）如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不正确 【变式训练2】（2020秋•重庆期末）已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是　　． 1．（2020秋•济阳区期中）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　　． 2．（2019秋•隆昌市月考）方程mx2﹣3x＝x2﹣mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件为　　． 3．（2018秋•洛龙区校级月考）已知关于x的方程（k+1）（k﹣3）x﹣1＝0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 4．（2016秋•靖远县校级月考）已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0． （1）当m为何值时是一元一次方程． （2）当m为何值时是一元二次方程． 5．（2017秋•凉州区校级期中）已知关于x的一元二次方程2xa﹣3xb﹣5＝0，试写出满足要求的所有a，b的值． 6．（2017秋•郾城区校级期中）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m1）的值． 7．（2015秋•柘城县月考）关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1＝0是一元二次方程，求k的值． 考点2：一元二次方程的一般形式 【例1】（2020秋•长春期末）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A．3x2﹣4x+2＝0 B