温故知新篇03 一元一次不等式-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

温故知新篇03 2020-2021学年浙教版八年级数学寒假学习精编讲义 第三章《一元一次不等式》 考点1：不等式 1.不等式：用符号 ，≠连接的式子叫做不等式. 知识要点 （1）不等式的解：能使 叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个 的不等式，它的所有解组成这个不等式的 ． 解集的表示方法一般有两种：一种是用 表示，例如，等；另一种是用 表示，如下图所示： （3）解不等式： 的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：a<b,b<c则a<c.这个性质也叫做不等式的 不等式的基本性质2：不等式两边 ，所得到的不等式仍成立． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 如果a<b，那么a±c<b±c 不等式的基本性质3：不等式两边 ，所得到的不等式仍成立； 不等式两边 ，必须改变不等号的方向，所得到的不等式成立. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,; 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,． 考点2：一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有 ，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 知识要点 叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤： 知识要点 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定 二是定 ，三是定 . 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的 ； （3）找：找出题中的 关系，要抓住题中的 ，如 “不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出 ； （5）解：解出所列的不等式的 ； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 知识要点 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“ ”、“至少”、“ ”、“不超过”、“ ”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 考点3：一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 知识要点 （1）不等式组的解集：不等式组中 叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求 叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在 上，取所有解集的 ，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意 ，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 一．选择题 1．（2020秋•青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（2020秋•道外区期末）不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1 3．（2020秋•罗湖区校级期末）下列不等式说法中，不正确的是（　　） A．若x＞y，y＞2，则x＞2 B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2 C．若x＞y，则2x＞2y D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2 4．（2020秋•肇源县期末）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　） A．m＜m2 B．m2＜m C．m＜m2 D．m2＜m 5．（2020春•汉阳区期末）如果关于x，y的