温故知新篇02 特殊三角形-2020-2021学年八年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

温故知新篇02 2020-2021学年浙教版八年级数学寒假学习精编讲义 第二章《特殊三角形》 考点1：图形的轴对称 1.图形轴对称的定义及其性质 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够 ，那么这两个图形叫做 .这条直线叫做 . 性质： . 图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的 ，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是 . 2.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离 已知点A,B（A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点C，使AC+BC的 最小. 作法：1.作点A关于直线a的对称点A′； 2.连接A′B,交直线a与点C; 3.连接AC.点C就是所求作的点. 下面给出证明： 设P是直线a上任意一点，连结AP，A′P． 由作图知，直线a垂直平分AA′， 则AC=A′C，AP=A′P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． AP+BP=A′P+BP≥A′B， A′B=A ′C+BC=AC+BC， 即AP十BP≥AC+BC， 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短． 知识要点 1.轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指 ，也就是说，一条直线把一个图形（比如一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系；而图形的轴对称是指 之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形. 2.对称轴的实质是一条直线，向 的. 3.两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的 . 考点2：等腰三角形及等边三角形的性质与判定 1. 等腰三角形的定义及其对称性 有相等两边的三角形叫做 .三边相等的三角形叫做 形.等腰三角形 是 图形，对称轴 ，就是 或是底边的 .等边三角形也是轴对称图形，对称轴 等边三角形是特殊的 . 2. 等腰三角形的性质与判定定理 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“ ”）． 推论：等边三角形的各个内角都等于 °； 性质2：等腰三角形 相重合（简称“等腰三角形三 线合一”）. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角 （简称“ ”）. 等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是 ；有一个角是 °的等 腰三角形是等边三角形. 知识要点 等腰三角形的性质与判定定理是三角形中边与角之间相互转化的重要依据，性质定理是由边的相等得出角的相等，判定定理是由角的相等得出边的相等.等腰三角形的性质定理和判定定理是 . 要点三、尺规作图，命题、定理与逆命题、逆定理 1.尺规作图的定义 利用 完成基本作图，称之为尺规作图. 要点诠释： 　　尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度. 2.命题与逆命题 判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 要点诠释： （1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题； （2）每一个命题都可以写成“ ”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分； （3）所有的命