四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题

泸州市高2019级高二上学期末统一考试 数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共有12个小题．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知直线 和直线互相平行，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 2. 若 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知椭圆 的中心在坐标原点，一个焦点为 ，长轴长为4，则椭圆 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. “ ”是方程“ ”表示抛物线的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 若命题 ， ；命题 使直线 的倾斜角为 ．则下列判断正确的是（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 【答案】A 6. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为20，则输出 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 8. 在长方体 中， ，若此长方体八个顶点都在体积为 的球面上，则此长方体的体积为（ ） A. 20 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】D 9. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 10. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（ ） A. 6 B. 21 C. 27 D. 54 【答案】C 11. 设 为坐标原点， ， 是双曲线 的焦点，若双曲线上存在点 ，满足 ， ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 如图，在正方体 中， ， 分别为 ， 中点， ， 分别为 ， 的中点，对于下列四个结论： ①二面角 的大小为 ； ②三条直线 ， ， 有公共点； ③直线 上存在点 使 ， ， 三点共线； ④直线 与平面 所成角的正切值为2． 其中错误结论个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题． 二、填空题（本大题共4小题．把答案填在答题纸上）． 13. 若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值等于______. 【答案】 14. 已知圆锥的体积等于 ，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为______. 【答案】 . 15. 如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两位同学五次音乐素养的测试成绩，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是______. 【答案】10 16. 设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是______. 【答案】 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某品牌手机厂商推出新款旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（ 个月）市场占有率 的几组相关对应数据： 1 2 3 4 5 2 5 11 14 18 根据上表中数据完成下列问题： （1）用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； （2）用变量间的相关关系分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过49%（精确到月）. 附：最小二乘法估计分别为 ， ，其中 ， ， . 【答案】（1） ；（2）13个月. 18. 已知函数 ，其中 . （1）求关于