河南省郑州市2020-2021学年上学期期末考试高二数学（理）试题卷

$$ 2020-2021 学年上期期末考试高二数学(理科)评分参考 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B A B B C D D B C A 二、填空题: 13. );4,3,5(  14. ; 8 9 15. ; 3 17 16. .102 三、解答题: 17.(10 分）解：若 p 真，则 max 1 ( ) .a x x   ……………………………………………………2 分 1 1 5 1 [ , 2], 2 . 2 2 2 x x x x     Q 当且仅当 或 时等号成立 5 2 a  ………………4 分 若 q 真， 2 4 0a a    0 4a   ……………………………………………………8 分 p qQ 是真命题， ,p q 都是真命题.……………………………………9 分 5 4 2 a   .……………………………………………………10 分 18.(12 分）解：（1）设数列 na 的公比为 q,由题得： 321 62 aaa  ，即 2111 62 qaqaa  ， 026 2  qq ，…………3 分 )( 3 2 2 1 舍或 - qq …………5 分 （2） ，nnna )2 1 () 2 1 ( 2 1 1   ，nn nb )2 1 ()1(  …………6 分 分 分 分 分， 分， 12) 2 1 ()3n(3T 11) 2 1 ()3n( 2 3 ) 2 1 ()1n() 2 1 ( 2 3 9) 2 1 ()1n() 2 1 (...) 2 1 (1T 2 1 8) 2 1 ()1n(...) 2 1 (3) 2 1 (2T 2 1 7) 2 1 ()1n(...) 2 1 (3) 2 1 (2T n n 1n1nn 1nn2 n 1n32 n n21 n              - --- - z y x 19.(12 分） 分 ）证明：（ 5.面 分4面 分3面 面，面面面 分1，中点为，1     PBCDEC,BCPC DE.BCPCD,DE PCD,.BC CD,BCCD,ABCDPCDABCDPCD PC.DEPCEDCADPD      分，的平面角为设二面角 分求得的法向量为，设面求得的法向量为设面 分，， 分，轴建立空间直角坐标系为轴为轴，为如图，以面则 ，的垂线点作内，过在面面，面面面）（ 12. 13 392 sin, 13 1 ,cos 10),3,3,1(,)0,0,1(, 8),0,1,3() 4 33 , 4 3 ,0(),0,3,0()0,0,0(),0,3,0(), 4 33 , 4 3 ,0(),0,1,3( 6, ,2 21 2211          FDECnn nnDEFnnDCE DFDEDCDCEF zDZyDCxDAABCD.DZ DZDCDPCDCDABCDPCDABCDPCD 20. 解：（1）连接 ST.在 R S T 中， 60SRT   .由余弦定理可得： 2 2 24 6 2 4 6 cos60 28ST        ， 2 7ST  ………………………2 分 在 R S T 中,由余弦定理可得, 2 7 cos 7 STR  . 在 P S T 中, 2 7 sin cos 7 PTS STR     ， 由正弦定理可得： sin 120 SP ST PTS SIN    解得： 8 3 3 SP  .………………………4 分 在直角 SPR 中， 2 2 2 8 3 112 4 214 , 3 3 3 PR PR           ………………………6 分 1 3 (2) sin120 , 2 4 1 1 4 6 2 3 . 2 2 8 PMN PMN PRM PRN S PM PN PM PN S S S PM PN PM PN                  分 3 2 3 2 6 . 4 128, = 108 3. PM PN PM PN PM PN PM PN PM         当且仅当 分 3 32 3. 4 12PMNS PM PN    分 21(1)由已知，易得