17.2 勾股定理的逆定理-八年级下册初二数学【能力拓展练习】课堂小考卷（人教版）

能力拓展练习 参 考 答 案 8281 二、 5. 12 cm 2 6. 5 三、 7. 竹竿高 8.5 尺， 门高 7.5 尺 8. 解： （ 1 ） ∵△ABC 中， ∠C=90° ， AC=2.1 cm ， BC=2.8 cm ， ∴AB 2 =AC 2 +BC 2 =2.1 2 +2.8 2 =12.25 ， ∴AB=3.5 cm. ∵S △ABC = 1 2 AC · BC= 1 2 AB · CD ， ∴AC · BC=AB · CD ， ∴CD= AC · BC AB = 2.1×2.8 3.5 =1.68 （ cm ） . （ 2 ） 在 Rt△ACD 中， 由勾股定理得： AD 2 +CD 2 =AC 2 ， ∴AD 2 =AC 2 -CD 2 =2.1 2 -1.68 2 = （ 2.1+1.68 ）（ 2.1-1.68 ） =3.78×0.42 =2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21 ∴AD=2×3×0.21=1.26 （ cm ） . ∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24 （ cm ） . 第 4 课时 一、 1. D 2. B 3. D 4. C 二、 5. 34 姨 15 34 34 姨 6. 16 19.2 7. 5 2 姨 5 三、 8. BD=5. 提示： 设 BD=x ， 则 CD=30-x. 在 Rt△ACD 中根据勾股定理列出（ 30-x ） 2 = （ x+10 ） 2 +20 2 ， 解得 x=5. 9. 提示： 延长 FD 到 M 使 DM=DF ， 连接 AM ， EM. 17.2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 一、 1. C 2. B 3. D 4. D 二、 5. 5 3 姨 6. 13 三、 7. 证明： ∵AC 2 =AD 2 +CD 2 ， BC 2 =CD 2 +BD 2 ， ∴AC 2 +BC 2 =AD 2 +2CD 2 +BD 2 =AD 2 +2AD · BD+BD 2 = （ AD+BD ） 2 =AB 2 . ∴△ABC 是直角三角形 . 第 2 课时 一、 1. B 2. C 3. D 4. A 二、 5. 直角 6. ①②③ 7. ∠A 与 ∠C 8. 24 三、 9. 解： （ 1 ） 因为三个内角的比是 1 ∶ 2 ∶ 3 ， 所以设三个内角的度数分别为 k ， 2k ， 3k. 由 k+2k+3k=180° 得 k=30° ， 所以三个内角的度数分别为 30° ， 60° ， 90°. （ 2 ） 由 （ 1 ） 可知此三角形为直角三角形， 则一条直角边长为 1 ， 斜边长为 2. 所以另外一条边长的平方为 3. 10. 证明： （ 1 ） 在 Rt△ABC 中， ∵CD⊥AB ， ∴S △ABC = 1 2 CD · AB= 1 2 AC · CB ， 即 ab=ch. ∴h= ab c . ∴ （ c+h ） - （ a+b ） = c+ ab c c & - （ a+b ） = c 2 +ab-ac-bc c = c （ c-a ） -b （ c-a ） c = （ c-a ）（ c-b ） c 又 ∵ 在 Rt△ABC 中， AB=c 为斜边， ∴c>a ， c>b. ∴ （ c-a ）（ c-b ） c >0. 即（ c+h ） - （ a+b ） >0. ∴c+h>a+b. （ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ab=ch=2S △ABC ， a 2 +b 2 =c 2 . ∴ （ c+h ） 2 =c 2 +h 2 +2ch=c 2 +h 2 +4S △ABC ， （ a+b ） 2 +h 2 =a 2 +b 2 +2ab+h 2 =c 2 +h 2 +4S △ABC . ∴ （ a+b ） 2 +h 2 = （ c+h ） 2 . ∴ 以 a+b ， h ， c+h 为边的三角形是直角三角形 第 3 课时 一、 1. D 2. A 3. C 4. C 二、 5. 3 姨 +1 2 a 6. 5 或 13 三、 7. 解： 过 D 作 DF⊥CE 于 F ， 根据等腰三角形的三线 合一， 得： CF=1. 在直角三角形 CDF 中， 根据勾股定理， 得： DF 2 =3. 在直角三角形 BDF 中， BF=BC+CF=2+1=3 ， 根据勾股定理得： BD=2 3 姨 . 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 1 课时 一、 1. D 2. C 3. D 4. C 二、 5. 6 6. 3 三、 7. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ， AB∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB. 又 ∵AE⊥BD ， CF⊥BD ， ∴△ABE≌△CDF